【poj3141】 Distant Galaxy

http://poj.org/problem?id=3141 (题目链接)

题意

　　给出平面上n个点，找出一个矩形，使边界上包含尽量多的点。

solution

　　不难发现，除非所有输入点都在同一行或同一列上，最优矩形的4条边上都至少有一个点。这样的话，我们可以枚举四条边穿过的点，然后统计点数。

　　考虑部分枚举，只枚举矩形上下界，用其它方法确定左右界。

　　设一条竖线i，用left[i]表示竖线左边位于上下界上单点数（不统计位于该竖线上的点），on[i]和on2[i]表示竖线上位于上下边界之间的点数（on[i]不统计位于上下界上的点，而on2[i]要统计）。这样，当左右边界分别为i，j时，矩形边界上的点数为left[j]-left[i]+on[i]+on2[j]。当右边界j确定时，on[i]-left[i]应最大。

　　枚举完上下边界后，我们花O(n)的时间按照从左到右的顺序for一遍所有的的点，计算left,on[i],on2[i]，然后枚举右边界j，同时维护on[i]-left[i]的最大值。

代码：

// poj3141
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi 3.1415926535898
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

struct point {int x,y;}a[10010];

int y[10010],on[10010],on2[10010],L[10010],n;

bool cmp(point a,point b) {return a.x<b.x;}
int main() {
    int T=0;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF && n) {
        T++;
        printf("Case %d: ",T);
        for (int i=0;i<n;i++) {scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);y[i]=a[i].y;}
        sort(a,a+n,cmp);
        sort(y,y+n);
        int m=unique(y,y+n)-y;
        if (m<=2) {printf("%d\n",n);continue;}
        int ans=0;
        for (int l=0;l<m;l++)
            for (int r=l+1;r<m;r++) {
                int ymin=y[l],ymax=y[r],k=0;
                memset(L,0,sizeof(L));
                for (int i=0;i<n;i++) {
                    if (i==0 || a[i].x!=a[i-1].x) {
                        k++;
                        on[k]=on2[k]=0;
                        L[k]=L[k-1]+on2[k-1]-on[k-1];
                    }
                    if (a[i].y>ymin && a[i].y<ymax) on[k]++;
                    if (a[i].y>=ymin && a[i].y<=ymax) on2[k]++;
                }
                int M=0;
                for (int j=1;j<=k;j++) {
                    ans=max(ans,L[j]+on2[j]+M);
                    M=max(M,on[j]-L[j]);
                }
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}