[BZOJ 3503][Cqoi 2014]和谐矩阵

我觉得这一题的样例输出一点都不和谐，大家千万别像我一样被坑了……

题目不算难，果然是进错省系列555，不过搞出 O(n*m*2^m) 的还是不要挣扎的比较好

我们暴力地推出第 n 行 第 m 列中每个数是第 1 行的哪些数的 nim 和 ——O(n³)

然后再算出 b[j] = a[n][j] xor a[n-1][j] xor a[n][j+1] xor a[n][j-1]

就有了一个似是而非的一个抑或方程组，因为如果去解的话结果一定是 xi=0

怎么办呢？

既然题目说一定有解，必然存在一个 xi=1 , 我们就暴力枚举！然后尝试解方程组即可 ——O(n⁴)

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 const int sizeOfMatrix=;

 int m, n;
 inline int getint();
 inline void putint(bool);

 struct node
 {
     bool a[sizeOfMatrix];
     inline node() {memset(a, , sizeof(a));}
     inline bool & operator [] (int x) {return a[x];}
 };
 inline node operator ^ (node a, node b)
 {
     node c;
     for (int i=;i<=n;i++) c[i]=a[i]^b[i];
     return c;
 }

 node a[sizeOfMatrix][sizeOfMatrix];
 node f[sizeOfMatrix];
 bool b[sizeOfMatrix][sizeOfMatrix];
 bool x[sizeOfMatrix];
 inline void swap(bool & , bool & );
 inline bool solve(int);
 inline bool calc(int, int);

 int main()
 {
     m=getint(), n=getint();
     for (int i=;i<=n;i++) a[][i][i]=true;
     for (int i=;i<=m;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             a[i][j]=a[i-][j]^a[i-][j-]^a[i-][j+]^a[i-][j];
     for (int i=;i<=n;i++)
         f[i]=a[m][i]^a[m][i-]^a[m][i+]^a[m-][i];

     for (int i=;i<=n;i++)
         if (solve(i))
             break;

     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         for (int j=;j<=n;j++)
             putint(calc(i, j));
         putchar('\n');
     }

     return ;
 }
 inline int getint()
 {
     register int num=;
     register char ch;
     do ch=getchar(); while (ch<'' || ch>'');
     do num=num*+ch-'', ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='');
     return num;
 }
 inline void putint(bool num)
 {
     if (num) putchar('');
     else putchar('');
     putchar(' ');
 }
 inline void swap(bool & a, bool & b)
 {
     bool t=a; a=b; b=t;
 }
 inline bool solve(int k)
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         for (int j=;j<=n;j++)
             b[i][j]=f[i][j];
         if (f[i][k]==true)
             b[i][k]=false, b[i][n+]=true;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (!b[i][i])
         {
             for (int j=i+;j<=n;j++) if (b[j][i])
             {
                 for (int k=;k<=n+;k++)
                     swap(b[j][k], b[i][k]);
                 break;
             }
         }

         if (!b[i][i]) continue;

         for (int j=i+;j<=n;j++) if (b[j][i])
             for (int k=i;k<=n+;k++)
                 b[j][k]^=b[i][k];
     }

     x[k]=true;
     for (int i=n;i>=;i--)
     {
         if (!b[i][i]) continue;
         x[i]=b[i][n+];
         for (int j=n-;j>=;j--) if (b[j][i])
             b[j][i]=false, b[j][n+]^=x[i];
     }

     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         bool check=false;
         for (int j=;j<=n;j++) if (f[i][j])
             check^=x[j];
         if (check) return false;
     }

     return true;
 }
 inline bool calc(int i, int j)
 {
     bool ans=false;
     for (int k=;k<=n;k++) if (a[i][j][k])
         ans^=x[k];
     return ans;
 }

我的心已片片飘落