[COJ0988]WZJ的数据结构(负十二)
[COJ0988]WZJ的数据结构(负十二)
试题描述
输入
见题目,注意本题不能用文件输入输出
输出
见题目,注意本题不能用文件输入输出
输入示例
输出示例
数据规模及约定
1≤N≤1500,M≤N×N 且 M≤300000。
题解
我们先预处理出 d[i][j] 表示距离 (i, j) 这个点最近的点(只考虑第 i 行)的欧几里得距离的平方。那么我们可以枚举行数 i,然后变成一维问题从上往下扫,设 f(i, j) 为离该点最近的点的欧几里得距离的平方(即答案),那么有 f(i, j) = min{ d[k][j] + (i - k)2 | 1 ≤ k ≤ i },显然可以用斜率优化来搞,最后记得再从下往上扫一遍。
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cstdlib>
- #include <cctype>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- int read() {
- int x = 0, f = 1; char c = getchar();
- while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
- while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
- return x * f;
- }
- #define maxn 1510
- #define oo 1000000000
- struct Vec {
- int x, y;
- Vec() {}
- Vec(int _, int __): x(_), y(__) {}
- Vec operator - (const Vec& t) const { return Vec(x - t.x, y - t.y); }
- int operator ^ (const Vec& t) const { return x * t.y - y * t.x; }
- } ps[maxn];
- bool Map[maxn][maxn];
- int n, dis[maxn][maxn], f[maxn][maxn], g[maxn][maxn], q[maxn], hd, tl;
- bool isup(Vec a, int k) { return a.y <= a.x * k; }
- bool isup(Vec a, Vec b) { return (b ^ a) >= 0; }
- int main() {
- n = read();
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- char c = getchar();
- while(!isdigit(c)) c = getchar();
- int j = 0;
- while(isdigit(c)) Map[i][++j] = c - '0', dis[i][j] = oo, c = getchar();
- }
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- for(int j = 1; j <= n; j++)
- if(Map[i][j]) dis[i][j] = 0;
- else if(j > 1 && dis[i][j-1] < oo) dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][j-1] + 1);
- for(int j = n; j; j--)
- if(Map[i][j]) dis[i][j] = 0;
- else if(j < n && dis[i][j+1] < oo) dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][j+1] + 1);
- for(int j = 1; j <= n; j++) if(dis[i][j] < oo) dis[i][j] = dis[i][j] * dis[i][j];
- // for(int j = 1; j <= n; j++) printf("%d%c", dis[i][j], j < n ? ' ' : '\n');
- }
- for(int j = 1; j <= n; j++) {
- hd = 1; tl = 0;
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- if(dis[i][j] < oo) {
- ps[i] = Vec(i, dis[i][j] + i * i);
- while(hd < tl && isup(ps[q[tl]] - ps[q[tl-1]], ps[i] - ps[q[tl-1]])) tl--;
- q[++tl] = i;
- }
- while(hd < tl && isup(ps[q[hd+1]] - ps[q[hd]], 2 * i)) hd++;
- // printf("%d: (%d, %d)\n", hd, ps[q[hd]].x, ps[q[hd]].y);
- if(hd <= tl) f[i][j] = ps[q[hd]].y - 2 * i * ps[q[hd]].x + i * i;
- else f[i][j] = oo;
- // printf("%d %d: %d\n", i, j, f[i][j]);
- }
- for(int i = 1; i <= (n >> 1); i++) swap(dis[i][j], dis[n-i+1][j]);
- hd = 1; tl = 0;
- for(int i = 1; i <= n; i++) {
- if(dis[i][j] < oo) {
- ps[i] = Vec(i, dis[i][j] + i * i);
- while(hd < tl && isup(ps[q[tl]] - ps[q[tl-1]], ps[i] - ps[q[tl-1]])) tl--;
- q[++tl] = i;
- }
- while(hd < tl && isup(ps[q[hd+1]] - ps[q[hd]], 2 * i)) hd++;
- if(hd <= tl) g[i][j] = ps[q[hd]].y - 2 * i * ps[q[hd]].x + i * i;
- else g[i][j] = oo;
- }
- for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][j] = min(f[i][j], g[n-i+1][j]);
- }
- int q = read();
- while(q--) {
- int x = read(), y = read();
- printf("%d\n", f[x][y]);
- }
- return 0;
- }
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