【BZOJ】1089: [SCOI2003]严格n元树（递推+高精度/fft）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1089

题意：求深度为d的n元树数目。（0<n<=32, 0<=d<=16）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

const double PI=acos(-1.0);
struct big {
	static const int N=10005;
	static const ll M=10000000;
	ll a[N];
	void clr() { memset(a, 0, sizeof(ll)*(a[0]+1)); a[0]=1; }
	void upd() { int len=a[0]; while(len>1 && a[len]==0) --len; a[0]=len; }
	big() { a[0]=1; memset(a, 0, sizeof a); }
	big(ll k) { a[0]=1; memset(a, 0, sizeof a); *this=k; }
	big(const big &k) { a[0]=1; memset(a, 0, sizeof a); *this=k; }
	big(char *k) { a[0]=1; memset(a, 0, sizeof a); *this=k; }
	big & operator=(ll x) {
		clr(); int len=0;
		if(x==0) len=1;
		while(x) a[++len]=x%M, x/=M;
		a[0]=len;
		return *this;
	}
	big & operator=(char *s) {
		clr();
		int n=strlen(s), len=1; ll k=1;
		for3(i, n-1, 0) {
			a[len]+=k*(s[i]-'0');
			k*=10;
			if(k>=M) { k=1; ++len; }
		}
		a[0]=len;
		return *this;
	}
	big & operator=(const big &x) { clr(); memcpy(a, x.a, sizeof(ll)*(x.a[0]+1)); return *this; }
	big & operator+(const big &x) {
		static big t;
		t.clr();
		int len=max(x.a[0], a[0]), i=1; ll k=0;
		for(; i<=len || k; ++i) {
			t.a[i]=a[i]+x.a[i]+k;
			k=t.a[i]/M;
			if(t.a[i]>=M) t.a[i]%=M;
		}
		t.a[0]=i; t.upd();
		return t;
	}
	big & operator-(const big &x) {
		static big t;
		t.clr();
		for1(i, 1, a[0]) {
			t.a[i]+=a[i]-x.a[i];
			if(t.a[i]<0) --t.a[i+1], t.a[i]+=M;
		}
		t.a[0]=a[0]; t.upd();
		return t;
	}
	big & operator*(const big &x) {
		static big t;
		t.clr();
		fft(a+1, x.a+1, t.a+1, a[0], x.a[0], t.a[0]);
		t.upd();
		return t;
	}
	// big & operator*(const big &x) {
	// 	static big t;
	// 	t.clr();
	// 	for1(i, 1, a[0]) for1(j, 1, x.a[0]) t.a[i+j-1]+=a[i]*x.a[j];
	// 	int len=a[0]+x.a[0]-1, i=1; ll k=0;
	// 	for(; i<=len || k; ++i) {
	// 		t.a[i]+=k;
	// 		k=t.a[i]/M;
	// 		if(t.a[i]>=M) t.a[i]%=M;
	// 	}
	// 	t.a[0]=i; t.upd();
	// 	return t;
	// }
	big & operator*(const ll &x) { static big t; t=x; t=(*this)*t; return t; }
	big & operator+(const ll &x) { static big t; t=x; t=(*this)+t; return t; }
	void P() {
		printf("%lld", a[a[0]]);
		for3(i, a[0]-1, 1) printf("%07lld", a[i]);
	}

	struct cp {
		double r, i;
		cp(double _r=0.0, double _i=0.0) : r(_r), i(_i) {}
		cp operator + (const cp &x) { return cp(r+x.r, i+x.i); }
		cp operator - (const cp &x) { return cp(r-x.r, i-x.i); }
		cp operator * (const cp &x) { return cp(r*x.r-i*x.i, r*x.i+i*x.r); }
	};
	int rev[N];
	void init(int &len) {
		int k=1, t=0;
		while(k<len) k<<=1, ++t;
		len=k;
		rep(i, len) {
			k=t; int ret=0, x=i;
			while(k--) ret<<=1, ret|=x&1, x>>=1;
			rev[i]=ret;
		}
	}
	void dft(cp *a, int n, int flag) {
		static cp A[N];
		rep(i, n) A[i]=a[rev[i]];
		rep(i, n) a[i]=A[i];
		int m, i, j, mid;
		cp t, u;
		for(m=2; m<=n; m<<=1) {
			cp wn(cos(2.0*PI/m*flag), sin(2.0*PI/m*flag));
			for(i=0; i<n; i+=m) {
				cp w(1.0); mid=m>>1;
				for(j=0; j<mid; ++j) {
					u=a[i+j+mid]*w, t=a[i+j];
					a[i+j]=t+u;
					a[i+j+mid]=t-u;
					w=w*wn;
				}
			}
		}
		if(flag==-1) rep(i, n) a[i].r/=n;
	}
	void fft(const ll *a, const ll *b, ll *c, const ll &la, const ll &lb, ll &lc) {
		static cp x[N], y[N];
		int len=la+lb-1;
		init(len);
		rep(i, len) x[i].r=a[i], x[i].i=0;
		rep(i, len) y[i].r=b[i], y[i].i=0;
		dft(x, len, 1); dft(y, len, 1);
		rep(i, len) x[i]=x[i]*y[i];
		dft(x, len, -1);
		rep(i, len) c[i]=x[i].r+0.5;
		rep(i, len) c[i+1]+=c[i]/M, c[i]%=M;
		lc=len+1;
	}
};
big f[35], k, r;
int main() {
	int n=getint(), d=getint();
	if(!d) { puts("1"); return 0; }
	f[0]=1;
	for1(i, 1, d) {
		r=1; k=f[i-1];
		int t=n;
		while(t) { if(t&1) r=r*k; t>>=1; k=k*k; }
		f[i]=r+1;
	}
	r=f[d]-f[d-1];
	r.P();
	return 0;
}

　　

想了好久的递推式，，，然后放弃了QAQ

神思路！orz

首先我们设$f[i]$表示深度最大为i的n元树的数目，注意，是最大深度为i！

那么易得递推式

f[i]=f[i-1]^n+1

前面表示子树的情况乘积，后面表示树为1层！因为1层是合法的！即没有子女！

然后答案就是

f[d]-f[d-1]

！！！为什么要剪掉呢？因为看我们的转移，并不是深度为i，而是深度最大为i，那么为什么要这样减呢？理由很简单吧。。。f[d]表示深度最大为d的数目，f[d-1]表示深度最大为d-1的数目，那么我们只要深度为d，那么剪掉之。。。

然后还要特判！！！！我没特判wa了好久！！！！

当d=0的时候。。。。。。。。。。答案=1。。

然后蒟蒻我打了个fft做乘法。。。可是比普通乘法还慢？不明觉厉QAQ