2007Hanoi双塔问题
给定A、B、C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形)。现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:
(1)每次只能移动一个圆盘;
(2)A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;
任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。
为一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘。
仅一行,包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。
2
6
对于50%的数据,1<=n<=25
对于100%的数据,1<=n<=200
设法建立An与An-1的递推关系式。
题解:
数论+高精度。
公式:2(n+1)-2。(注意:必须要用高精度)。
var n,i:longint;
a,c:array[0..1000]of longint;
procedure f;
var i:longint;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to a[0] do
begin
c[i]:=a[i]*2+c[i-1] div 10;
c[i-1]:=c[i-1] mod 10;
end;
c[0]:=a[0];
if c[c[0]]>9 then
begin
inc(c[0]);
c[c[0]]:=c[c[0]-1] div 10;
c[c[0]-1]:=c[c[0]-1] mod 10;
end;
a:=c;
end;
procedure ff;
var i:longint;
begin
a[1]:=a[1]-2;
for i:=a[0] downto 1 do write(a[i]);
end;
begin
readln(n);
a[0]:=1;
a[1]:=4;
for i:=2 to n do f;
ff;
end.
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