前言:

看到目前的题解当中没有并查集做法,于是写一篇水水。

题目描述:

给定一张图,一个图中有黑白两种颜色,已知黑色的点有且只有一个,且每个点是黑色的概率相等,然后点 \(u\) 与点 \(v\) 之间的边表示 \(u\) 知道 \(v\) 是什么颜色,我们的目的是找到黑点。

问在达成目的并且看点颜色次数最少的情况下,看的点的颜色不是黑色的概率为多少。

题意分析:

首先,根据给出的题意,不难得出这样的结论:

如果当前在一个环上,则我们可以从环上任意一个点出发,若该点不是黑色,则可以在不看到黑色的情况下知道整个环的点的颜色。

根据此条性质,我们可以对原图进行缩点。

然后,考虑维护一个并查集,对缩点后得到的新图的每个点进行遍历,看看当前点 \(u\) 能访问到那些点 \(v\),然后按照如下规则进行两个 \(u\)、\(v\) 点的信息合并:

  1. 若点 \(v\) 没有被合并,则将 \(v\) 合并到 \(u\) 所在的集合中。
  2. 若点 \(u\) 被合并了,则不进行合并。

最后,我们统计集合大小为 \(\boldsymbol{1}\) 的集合的个数 \(\boldsymbol{a}\) 集合大小大于 \(\boldsymbol{1}\) 的集合的个数 \(\boldsymbol{b}\)

此时,需要看的点的个数 \(k\) 如下:

  1. 若 \(a=0\),则 \(k = b\)。
  2. 否则,若 \(a>1\),则 \(k = a + b - 1\)。
  3. 否则,若 \(n=1\),则 \(k = 0\)。

最后,我们的答案就是 \(\dfrac kn\)(请别忘了保留 \(6\) 位小数)。

注意

  1. 本题使用 long double 会炸掉精度,请使用 double 计算答案。
  2. 本题请务必要特判 \(n=1\) 的情况,因为当 \(n=1\) 的时候,那个点必定是黑点,不需要去看。

综上,时间复杂度 \(O(n \lg n)\)

代码实现:

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl;
#define int long long
using namespace std;
const int N = 3e5 + 9;
#define MAX_SIZE (int)1.1e5
struct node
{
int to, next;
};
node edge[N];
int n, m, u, v, tot, cnt, sum, top, res, flag, cnt1;
int head[MAX_SIZE];
int dfn[MAX_SIZE];
int low[MAX_SIZE];
int sta[MAX_SIZE];
int col[MAX_SIZE];
int ind[MAX_SIZE];
int siz[MAX_SIZE];
bool vis[MAX_SIZE]; void add(int u, int v)
{
edge[++tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot;
} void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++cnt;
vis[u] = 1, sta[++top] = u;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if (vis[v])
{
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if (dfn[u] == low[u])
{
col[u] = ++sum;
vis[u] = 0;
siz[sum] = 1;
while (sta[top] != u)
{
col[sta[top]] = sum;
vis[sta[top]] = 0;
--top;
siz[sum]++;
}
--top;
}
return;
} int head2[MAX_SIZE];
int Next[MAX_SIZE];
int ver[MAX_SIZE];
int tot2 = 0; void Add(int u, int v)
{
ver[++tot2] = v;
Next[tot2] = head2[u];
head2[u] = tot2;
} int fa[MAX_SIZE];
int fasiz[MAX_SIZE]; void init(int size)
{
for (int i = 1; i <= size; i++)
{
fa[i] = i;
fasiz[i] = 1;
}
} int getfa(int x)
{
if (x == fa[x])
return fa[x];
return fa[x] = getfa(x);
} void merge(int u, int v)
{
int x = getfa(u);
int y = getfa(v);
fa[y] = x;
fasiz[x] += fasiz[y];
} signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
#ifdef LOCAL
freopen("in.in", "r", stdin);
freopen("out.out", "w", stdout);
double c1 = clock();
#endif
//============================================
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> u >> v;
add(u, v);
} for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!dfn[i])
tarjan(i); for (int u = 1; u <= n; u++)
{
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (col[u] != col[v])
{
Add(col[u], col[v]);
++ind[col[v]];
}
}
} init(sum);
for (int u = 1; u <= sum; u++)
{
for (int i = head2[u]; i; i = Next[i])
{
int v = ver[i];
if (fa[v] != v)
continue;
merge(u, v);
}
}
int lookup = 0;
int lonely = 0;
for (int i = 1; i <= sum; i++)
{
if (fa[i] == i)
{
if (fasiz[i] > 1)
++lookup;
else
++lonely;
}
} if (lonely)
{
if (lonely > 1)
--lonely;
else if (lookup)
--lonely;
else if (n == 1)
lonely = 0;
}
printf("%.6lf\n", (double)(n - lookup - lonely) / (double)(n));
//============================================
#ifdef LOCAL
double c2 = clock();
cerr << "Used Time: " << c2 - c1 << "ms" << endl;
if (c2 - c1 > 1000)
cerr << "Warning!! Time Limit Exceeded!!" << endl;
fclose(stdin);
fclose(stdout);
#endif
return 0;
}

题解 P4819的更多相关文章

  1. 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解

    我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...

  2. noip2016十连测题解

    以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...

  3. BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)

    2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...

  4. Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python

    Problems     # Name     A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB    x3509 B Restoring P ...

  5. 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解

    题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...

  6. 2016ACM青岛区域赛题解

    A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...

  7. poj1399 hoj1037 Direct Visibility 题解 (宽搜)

    http://poj.org/problem?id=1399 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1037 题意: 在一个最多200*200的minec ...

  8. 网络流n题 题解

    学会了网络流,就经常闲的没事儿刷网络流--于是乎来一发题解. 1. COGS2093 花园的守护之神 题意:给定一个带权无向图,问至少删除多少条边才能使得s-t最短路的长度变长. 用Dijkstra或 ...

  9. CF100965C题解..

    求方程 \[ \begin{array}\\ \sum_{i=1}^n x_i & \equiv & a_1 \pmod{p} \\ \sum_{i=1}^n x_i^2 & ...

  10. JSOI2016R3 瞎BB题解

    题意请看absi大爷的blog http://absi2011.is-programmer.com/posts/200920.html http://absi2011.is-programmer.co ...

随机推荐

  1. IRF技术介绍及配置介绍

    IRF技术介绍及配置介绍 IRF(Intelligent Resilient Framework,智能弹性架构)是 H3C 自主研发的软件虚拟化技术. 它的核心思想是将多台设备通过 IRF 物理端口连 ...

  2. python:map函数

    参考示例 def test(x): return x * 2 mylist = [1, 2, 3, 4, 5] result = list(map(test, mylist)) print(resul ...

  3. python:时间模块dateutil

    安装 pip install python-dateutil dateutil模块主要有两个函数,parser和rrule. 其中parser是根据字符串解析成datetime,而rrule则是根据定 ...

  4. OpenUSD联盟:塑造元宇宙的3D未来

    一.引言 近日,美国3D内容行业的五家主要公司苹果.英伟达.皮克斯.Adobe和Autodesk联合成立了OpenUSD联盟(AOUSD).这一联盟的成立标志着元宇宙领域的一次重要合作,旨在制定元宇宙 ...

  5. UI获取元素的几种方式

    通过浏览器驱动获取页面元素的8种方式. 定位方法: 通过webdriver对象的find_element方法 通过 id获取元素 el = driver.find_element(By.ID,'id' ...

  6. React-Chat移动端聊天实例|react18 hooks仿微信App聊天界面

    基于react18+react-vant+zustand仿微信手机端聊天室ReactChat. react18-chat 一款使用最新react18.x hooks.zustand搭配react-va ...

  7. quarkus数据库篇之三:单应用同时操作多个数据库

    欢迎访问我的GitHub 这里分类和汇总了欣宸的全部原创(含配套源码):https://github.com/zq2599/blog_demos 本篇概览 一个应用同时连接多个数据库进行操作,这是常见 ...

  8. AI 与智能化 API 治理的探索实践

    7月 Eolink 受邀参加 QECon 2023 全球软件质量&效能大会(北京站).Eolink CEO 刘昊臻,发表了主题为「AI 与智能化 API 治理的探索实践」的演讲,分享 Eoli ...

  9. 【page cache】回写机制

    目录 writeback 回写 相关结构体 底层设备信息 初始化 部分字段说明 设备回写管理 初始化 部分字段说明 回写任务 部分字段说明 回写线程 初始化 立即唤醒 wb_wakeup wb_que ...

  10. Go 并发编程 - runtime 协程调度(三)

    Go Runtime Go runtime 可以形象的理解为 Go 程序运行时的环境,类似于 JVM.不同于 JVM 的是,Go 的 runtime 与业务程序直接打包在一块,是一个可执行文件,直接运 ...