#二分图匹配#洛谷 5771 [JSOI2016]反质数序列
题目
给出 \(n\) 个正整数,问最大的子集使得任意两个数的和都不是质数
\(n\leq 3*10^3\)
分析
如果把两个数的和为质数连边,等价于求最大独立集。
由于只有偶数加奇数才可能产生质数(1+1除外),所以可以根据其奇偶性分成两部分,
那求一个二分图匹配即可,注意最大独立集最多只能有一个1
代码
#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=3011,M=200011; struct node{int y,next;}e[N*N/4];
int v[M],prime[M],Cnt,flag,odd[N],even[N],link[N],upd,as[N],et,ans;
inline signed iut(){
rr int ans=0; rr char c=getchar();
while (!isdigit(c)) c=getchar();
while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
return ans;
}
inline void Pro(int n){
v[1]=1;
for (rr int i=2;i<=n;++i){
if (!v[i]) prime[++Cnt]=i;
for (rr int j=1;j<=Cnt&&prime[j]<=n/i;++j){
v[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
inline bool match(int x){
for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
if (v[e[i].y]!=upd){
rr int q=link[e[i].y];
link[e[i].y]=x,v[e[i].y]=upd;
if (!q||match(q)) return 1;
link[e[i].y]=q;
}
return 0;
}
signed main(){
Pro(200000),flag=upd=1;
for (rr int T=iut();T;--T){
rr int x=iut();
if (x%2==0) even[++even[0]]=x;
else if (x>1) odd[++odd[0]]=x;
else if (x==1&&flag) flag=0,odd[++odd[0]]=x;
}
for (rr int i=1;i<=odd[0];++i)
for (rr int j=1;j<=even[0];++j)
if (!v[odd[i]+even[j]])
e[++et]=(node){j,as[i]},as[i]=et;
for (rr int i=1;i<=odd[0];++i) ++upd,ans+=match(i);
return !printf("%d",odd[0]+even[0]-ans);
}
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