【LeetCode双向链表】LRU详解，双向链表实战

LRU缓存

请你设计并实现一个满足 LRU (最近最少使用) 缓存 约束的数据结构。

实现 LRUCache 类：

• LRUCache(int capacity) 以 正整数 作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存
• int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
• void put(int key, int value) 如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value 。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity ，则应该 逐出 最久未使用的关键字。

函数 get 和 put 必须以 O(1) 的平均时间复杂度运行。

示例：

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]

解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存是 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存是 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1
lRUCache.put(3, 3); // 该操作会使得关键字 2 作废，缓存是 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.put(4, 4); // 该操作会使得关键字 1 作废，缓存是 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

思路

LRU 的全称是 Least Recently Used，也就是“最近使用过的”，就是字面意思，这里指的是缓存中最近被使用过的数据。

我们都知道缓存的大小是有限的，因此需要使用有效的方法去管理缓存

LRU的思路很直接，就是以“最近是否被使用”为标准将缓存中每个数据进行排序，被使用越频繁的数据排序越靠前，相对的，不经常使用的数据会随着时间推移，排序逐渐靠后，直到被丢弃（当有新数据要进缓存而此时缓存空间又不够时，就会丢弃最不常使用的数据）

假设当前缓存中只能存3个值，那么根据LRU的规则会有以下情况：

好了，LRU算法的原理大概是这样了，那么本题应该怎么解？

参考labuladong的题解，问题可以描述如下：

首先要接收一个 capacity 参数作为缓存的最大容量，然后实现两个 API，一个是 put(key, val) 方法存入键值对，另一个是 get(key) 方法获取 key 对应的 val，如果 key 不存在则返回 -1。

/* 缓存容量为 2 */
LRUCache cache = new LRUCache(2);
// 你可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头，右边是队尾
// 最近使用的排在队头，久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)

cache.put(1, 1);
// cache = [(1, 1)]

cache.put(2, 2);
// cache = [(2, 2), (1, 1)]

cache.get(1);       // 返回 1
// cache = [(1, 1), (2, 2)]
// 解释：因为最近访问了键 1，所以提前至队头
// 返回键 1 对应的值 1

cache.put(3, 3);
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：缓存容量已满，需要删除内容空出位置
// 优先删除久未使用的数据，也就是队尾的数据
// 然后把新的数据插入队头

cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：cache 中不存在键为 2 的数据

cache.put(1, 4);
// cache = [(1, 4), (3, 3)]
// 解释：键 1 已存在，把原始值 1 覆盖为 4
// 不要忘了也要将键值对提前到队头

通过上面的分析可知，我们需要实现一种数据结构cache，该数据结构具有以下特点：

1、cache中的元素需要是有序的，用以区分最近使用的数据

​ 从LRU算法的解释也不难理解这一点，在该数据结构中，元素是以"是否被使用"作为排序规则的，我们可以将其转换为"被访问的次数"，分别进行排序

2、支持通过key快速在cache中找到对应的val

​ 有key又有val很难不联系到map（哈希表）

3、每次访问完cache中的某个key，要将对应元素变为最近使用

​ 也就是要支持在任意位置插入和删除元素

满足上述描述的设计方案一般有两种：双向链表+哈希表 以及 队列+哈希表

先说第一种吧（因为最经典，有可能被要求手撕）

双向链表+哈希表

首先说明，这里双向链表的节点中应该存放两个数据，即key, val

如果不自己手写双向链表的话，那么调用std::list时，存放的数据应该是一个pair<int, int>，即pair<key, val>

来对一对之前提到的三个要求

首先是有序。

如果我们始终按照某一顺序往双向链表添加节点，那么最后该链表就是有序的

例如，每次默认从链表尾部添加元素，那么显然越靠尾部的元素就是最近使用的，越靠头部的元素就是最久未使用的。

其次是通过key快速查找val。

引入了哈希表显然这是可以做到的，从哈希表中拿到key之后，通过修改链表指针就可以快速移动到对应节点处并取出val

最后是插入和删除任意值。

这点的实现方式和查找val一样，如果只是用链表的话，查找某一个节点最坏情况下我们需要遍历整个链表

哈希表提供的快速定位的可能

ok开始动手做，从手写双向链表开始

双向链表

定义一个双向链表并对成员变量进行初始化（使用参数列表）

class LRUCache {
    struct ListNode{//定义节点结构体
        int key;
        int val;
        ListNode* next;
        ListNode* pre;
    };
    ListNode* dummy;
    int maxSize;//最大缓存数量
    int nodeNums;//当前缓存中的节点数量
    //定义哈希表，key是int，val是节点
    unordered_map<int, ListNode*> hash;

public:
    LRUCache(int capacity): maxSize(capacity), dummy(new ListNode){//不用参数列表也行
        nodeNums = 0;
        //dummy的 next 和 prev 指针都指向自身，这样当缓存为空时，dummy既是头节点也是尾节点
        dummy->next = dummy;
        dummy->pre = dummy;
    }

    int get(int key) {
    }

    void put(int key, int value) {
    }
};

其实也不难写，就是多一个指针

除了定义双向链表的节点外，顺便声明一下dummy节点、最大缓存值maxSize以及当前缓存中的节点数量nodeNums，和hashmap

然后在LRUCache类的初始化函数中对成员变量进行初始化与赋值，完成对双向链表的初始化

注意dummy在双向链表初始化中的初始化方式，如下图所示

现在我们有了一个"哈希链表"，接下来开始实现取值函数get

get方法

在get方法中，首先在哈希表中查找是否存在指定的key。

如果存在，则将该节点从链表中原位置取出，然后将其插入到链表头的后一个位置，以表示最近被访问过，最终返回该节点对应的value值。

如果不存在，则直接返回-1。

class LRUCache {
    struct ListNode{//定义节点结构体
        ...
    };
    ListNode* dummy;
    int maxSize;//最大缓存数量
    int nodeNums;//当前缓存中的节点数量
    //定义哈希表，key是int，val是节点
    unordered_map<int, ListNode*> hash;

public:
    LRUCache(int capacity): maxSize(capacity), dummy(new ListNode){//不用参数列表也行
        nodeNums = 0;
        //dummy的 next 和 prev 指针都指向自身，这样当缓存为空时，dummy既是头节点也是尾节点
        dummy->next = dummy;
        dummy->pre = dummy;
    }

    int get(int key) {// 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
        if(hash.find(key) != hash.end()){
            //找到对应节点，取出
            ListNode* node = hash[key];
            //将node从当前位置移除
            node->pre->next = node->next;
            node->next->pre = node->pre;
            //把node插到dummy的后面，也就是链表头部
            node->next = dummy->next;
            node->pre = dummy;
            dummy->next->pre = node;//令dummy后面节点的前面节点为node
            dummy->next = node;//令dummy的后面节点为node
            return node->val;
        }
        return -1;//没找到对应节点返回-1
    }

    void put(int key, int value) {
    }
};

这里涉及双向链表的节点CRUD，过程图示如下：

删除节点node

删除节点很好理解，和单向链表差不多，就不多说了

插入节点node

这里需要注意，要先将dummy的下一个节点（dummy->next）的前指针指向node，再将dummy的后指针指向node

在LRU缓存淘汰算法中，最近使用的节点应该放在链表的尾部，最久未使用的节点应该放在链表的头部。因此，在get函数中，我们需要将访问过的节点移动到链表的头部，也就是dummy节点和第一个节点之间。因为dummy节点并不存储任何的key和val值，所以dummy节点不能算作是节点的前驱节点或后继节点。正确的做法是让原本的第一个节点作为新节点的前驱节点，而不是dummy节点，即当前双向链表理论上的第一个节点是node

好了，get函数写完了

put方法

在put方法中，首先检查哈希表中是否已经存在指定的key。

如果已经存在，则更新该节点的value值，并将其移动到链表头的后一个位置来表示最近被访问过。

如果不存在，则需要根据缓存容量是否已满来进行不同的处理。

如果缓存未满，则创建一个新的节点，并将其插入到链表头的后一个位置，同时在哈希表中记录该key对应的节点。

如果缓存已满，则需要替换最老的节点，这里选择删除链表尾部的节点，并在哈希表中删除该key对应的节点，然后再创建一个新的节点来保存新的key和value，并将其插入到链表头的后一个位置，同样需要在哈希表中记录该key对应的节点。

class LRUCache {
    struct ListNode{//定义节点结构体
        int key;
        int val;
        ListNode* next;
        ListNode* pre;
    };
    ListNode* dummy;
    int maxSize;//最大缓存数量
    int nodeNums;//当前缓存中的节点数量
    //定义哈希表，key是int，val是节点
    unordered_map<int, ListNode*> hash;

public:
    LRUCache(int capacity): maxSize(capacity), dummy(new ListNode){//不用参数列表也行
        nodeNums = 0;
        //dummy的 next 和 prev 指针都指向自身，这样当缓存为空时，dummy既是头节点也是尾节点
        dummy->next = dummy;
        dummy->pre = dummy;
    }

    int get(int key) {// 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
        if(hash.find(key) != hash.end()){
            //找到对应节点，取出
            ListNode* node = hash[key];
            //将node从当前位置移除
            node->pre->next = node->next;
            node->next->pre = node->pre;
            //把node插到dummy的后面，也就是链表头部
            node->next = dummy->next;
            node->pre = dummy;
            dummy->next->pre = node;//令dummy后面节点的前面节点为node
            dummy->next = node;//令dummy的后面节点为node
            return node->val;
        }
        return -1;//没找到对应节点返回-1
    }
    //如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value
    void put(int key, int value) {
        //检查是否存在对应键值
        if(hash.find(key) != hash.end()){//存在
            hash[key]->val = value;//键已经存在于哈希表中，那么需要更新这个键对应的节点的值
            get(key);//调用 get(key) 函数，将这个节点移动到链表头部，表示最近访问过它
        }else{//不存在，添加进链表
            if(nodeNums < maxSize){//缓存没满
                nodeNums++;//缓存中当前节点数增加
                //创建新节点
                ListNode* node = new ListNode;
                node->key = key;
                node->val = value;
                //哈希表对应位置进行记录
                hash[key] = node;
                //将新节点插到dummy后面，也就是链表头部
                node->next = dummy->next;
                node->pre = dummy;
                dummy->next->pre = node;
                dummy->next = node;
            }else{//缓存满了，删除此时链表末尾的节点
                //取链表最后一个节点，即dummy的pre指针指向的节点
                ListNode* node = dummy->pre;
                hash.erase(node->key);//在哈希表中删除对应节点
                hash[key] = node;//在哈希表中添加新的键值对，其中 key 是缓存节点的键，node 则是新的节点。
				node->key=key;//更新 node 节点的键值为新的 key。
				node->val=value;
                get(key);
            }
        }
    }
};

put函数中对节点的插入删除操作与get方法中一致，就不重复说明了

有一点需要额外说明的是关于dummy的

dummy是一个虚拟头节点，用于简化链表操作。因为对于任意一个节点node，它的前一个节点可以通过node->prev访问到，但是对于头节点，我们无法访问它的前一个节点，因此引入了dummy作为虚拟头节点。

dummy的next指针指向链表逻辑上的第一个节点，dummy的prev指针指向链表逻辑上的最后一个节点。

代码

双向链表+哈希表

class LRUCache {
    struct ListNode{//定义节点结构体
        ...
    };
    ListNode* dummy;
    int maxSize;//最大缓存数量
    int nodeNums;//当前缓存中的节点数量
    //定义哈希表，key是int，val是节点
    unordered_map<int, ListNode*> hash;

public:
    LRUCache(int capacity): maxSize(capacity), dummy(new ListNode){//不用参数列表也行
        nodeNums = 0;
        //dummy的 next 和 prev 指针都指向自身，这样当缓存为空时，dummy既是头节点也是尾节点
        dummy->next = dummy;
        dummy->pre = dummy;
    }

    int get(int key) {
        ...
    }
    //如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value
    void put(int key, int value) {
        //检查是否存在对应键值
        if(hash.find(key) != hash.end()){//存在
            hash[key]->val = value;//键已经存在于哈希表中，那么需要更新这个键对应的节点的值
            get(key);//调用 get(key) 函数，将这个节点移动到链表头部，表示最近访问过它
        }else{//不存在，添加进链表
            if(nodeNums < maxSize){//缓存没满
                nodeNums++;//缓存中当前节点数增加
                //创建新节点
                ListNode* node = new node;
                node->key = key;
                node->val = val;
                //哈希表对应位置进行记录
                hash[key] = node;
                //将新节点插到dummy后面，也就是链表头部
                node->next = dummy->next;
                node->pre = dummy;
                dummy->next->pre = node;
                dummy->next = node;
            }else{//缓存满了，删除此时链表末尾的节点
                //取链表最后一个节点，即dummy的pre指针指向的节点
                ListNode* node = dummy->pre;
                hash.erase(node->key);//在哈希表中删除对应节点
                hash[key] = node;//在哈希表中添加新的键值对，其中 key 是缓存节点的键，node 则是新的节点。
				node->key=key;//更新 node 节点的键值为新的 key。
				node->val=value;
                get(key);
            }
        }
    }
};

队列+哈希表

TBD