UVA10129———欧拉道路

题目

输入n(n≤100000)个单词，是否可以把所有这些单词排成一个序列，使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同（例如 acm,malform,mouse）。每个单词最多包含1000个小写字母。输入中可以有重复单词。

解题思路

把字母看作结点，单词看作有向边，则问题有解等价于图中存在欧拉道路。有向图中存在欧拉道路的条件有两个：一是底图（忽略边的方向后得到的无向图）连通，二是度数满足不存在奇点或奇点数为2。度数判读只要在输入时记录每个顶点的入度出度，而连通性判断有两种：DFS和并查集。

代码实现

dfs判断连通性+特判入出度

 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 
 const int maxn =  + ;
 int G[maxn][maxn],in[maxn],out[maxn];
 int vis[maxn];        //点是否访问，不是边
 int n;
 char word[ + ];
 
 void dfs(int u)
 {
     vis[u] = ;
     for (int v = ; v < maxn; v++)  if (G[u][v])
     {
         G[u][v] = G[v][u] = ;
         //G[u][v]--; G[v][u]--;
         dfs(v);
     }
 }
 
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         memset(G, , sizeof(G));
         memset(in, , sizeof(in));
         memset(out, , sizeof(out));
         memset(vis, , sizeof(vis));
         scanf("%d", &n);
         int start;            //起点
         while (n--)
         {
             scanf("%s", word);
             int len = strlen(word);
             int u = word[] - 'a', v = word[len - ] - 'a';
             start = u;
             vis[u] = vis[v] = -;    //出现过的标为-1
             G[u][v] = G[v][u] = ;    //连通性按无向图处理
             //G[u][v]++; G[v][u]++;
             out[u]++;        //度数按有向图处理
             in[v]++;
         }
 
         bool flag = true;    //满足要求为true
         int s_odd = ,t_odd = ;    //起始奇点、结束奇点
         for (int i = ; i < maxn; i++)
         {
             if (in[i] == out[i])  continue;
             if (out[i] == in[i] +  && !s_odd) { start = i; s_odd = ; }
             else if (in[i] == out[i] +  && !t_odd)  t_odd = ;
             else { flag = false; break; }
         }
         if (flag)
         {
             dfs(start);    //也可以不从奇点出发，这个只是判断连通性
             for (int i = ; i < maxn; i++)
                 if (vis[i] == -) { flag = false; break; }
         }
 
         if (flag)  printf("Ordering is possible.\n");
         else  printf("The door cannot be opened.\n");
     }
     return ;
 }

并查集判断连通性+特判入出度

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 
 const int maxn =  + ;
 int in[maxn], out[maxn], flag[maxn], p[maxn], fa[maxn];
 int n;
 
 void init()
 {
     for (int i = ; i < ; i++)
         fa[i] = i;
     memset(in, , sizeof(in));
     memset(out, , sizeof(out));
     memset(flag, , sizeof(flag));
     memset(p, , sizeof(p));
 }
 int find(int x)
 {
     if (fa[x] != x)    return fa[x] = find(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 
 void unite(int x, int y)
 {
     int rx = find(x);
     int ry = find(y);
     fa[rx] = ry;
 }
 
 int main()
 {
     int T;
     int a, b;
     string str;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
 {
         init();
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             cin >> str;
             a = str[] - 'a';
             b = str[str.size() - ] - 'a';
             unite(a, b);
             in[a]++;
             out[b]++;
             flag[a] = flag[b] = ;
         }
 
         int cnt = ;    //记录连通分量
         int root;
         for (int i = ; i < ; i++)
         {
             if (flag[i])
             {
                 root = find(i);
                 break;
             }
         }
 for (int i = ; i < ; i++)
         {
             if (flag[i])
                 if (root != find(i)) cnt = ;
         }
 
         if (cnt) {
             printf("The door cannot be opened.\n");
             continue;
         }
 
         int k = ; //p[i]记录度数不等的
         for (int i = ; i < ; i++)
         {
             if (flag[i] && in[i] != out[i])  p[k++] = i;
         }
         if (k == )
         {
             printf("Ordering is possible.\n");
             continue;
         }
         if (k ==  && (in[p[]] - out[p[]] ==  && in[p[]] - out[p[]] == -) || (in[p[]] - out[p[]] == - && in[p[]] - out[p[]] == ))
         {
             printf("Ordering is possible.\n");
         continue;
         }
         else
         {
             printf("The door cannot be opened.\n");
         }
     }
     return ;
 }

参考链接：https://blog.csdn.net/qq_29169749/article/details/51111377