UVA10129———欧拉道路
题目
输入n(n≤100000)个单词,是否可以把所有这些单词排成一个序列,使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同(例如 acm,malform,mouse)。每个单词最多包含1000个小写字母。输入中可以有重复单词。
解题思路
把字母看作结点,单词看作有向边,则问题有解等价于图中存在欧拉道路。有向图中存在欧拉道路的条件有两个:一是底图(忽略边的方向后得到的无向图)连通,二是度数满足不存在奇点或奇点数为2。度数判读只要在输入时记录每个顶点的入度出度,而连通性判断有两种:DFS和并查集。
代码实现
dfs判断连通性+特判入出度
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std; const int maxn = + ;
int G[maxn][maxn],in[maxn],out[maxn];
int vis[maxn]; //点是否访问,不是边
int n;
char word[ + ]; void dfs(int u)
{
vis[u] = ;
for (int v = ; v < maxn; v++) if (G[u][v])
{
G[u][v] = G[v][u] = ;
//G[u][v]--; G[v][u]--;
dfs(v);
}
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
memset(G, , sizeof(G));
memset(in, , sizeof(in));
memset(out, , sizeof(out));
memset(vis, , sizeof(vis));
scanf("%d", &n);
int start; //起点
while (n--)
{
scanf("%s", word);
int len = strlen(word);
int u = word[] - 'a', v = word[len - ] - 'a';
start = u;
vis[u] = vis[v] = -; //出现过的标为-1
G[u][v] = G[v][u] = ; //连通性按无向图处理
//G[u][v]++; G[v][u]++;
out[u]++; //度数按有向图处理
in[v]++;
} bool flag = true; //满足要求为true
int s_odd = ,t_odd = ; //起始奇点、结束奇点
for (int i = ; i < maxn; i++)
{
if (in[i] == out[i]) continue;
if (out[i] == in[i] + && !s_odd) { start = i; s_odd = ; }
else if (in[i] == out[i] + && !t_odd) t_odd = ;
else { flag = false; break; }
}
if (flag)
{
dfs(start); //也可以不从奇点出发,这个只是判断连通性
for (int i = ; i < maxn; i++)
if (vis[i] == -) { flag = false; break; }
} if (flag) printf("Ordering is possible.\n");
else printf("The door cannot be opened.\n");
}
return ;
}
并查集判断连通性+特判入出度
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std; const int maxn = + ;
int in[maxn], out[maxn], flag[maxn], p[maxn], fa[maxn];
int n; void init()
{
for (int i = ; i < ; i++)
fa[i] = i;
memset(in, , sizeof(in));
memset(out, , sizeof(out));
memset(flag, , sizeof(flag));
memset(p, , sizeof(p));
}
int find(int x)
{
if (fa[x] != x) return fa[x] = find(fa[x]);
return fa[x];
} void unite(int x, int y)
{
int rx = find(x);
int ry = find(y);
fa[rx] = ry;
} int main()
{
int T;
int a, b;
string str;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
init();
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; i++)
{
cin >> str;
a = str[] - 'a';
b = str[str.size() - ] - 'a';
unite(a, b);
in[a]++;
out[b]++;
flag[a] = flag[b] = ;
} int cnt = ; //记录连通分量
int root;
for (int i = ; i < ; i++)
{
if (flag[i])
{
root = find(i);
break;
}
}
for (int i = ; i < ; i++)
{
if (flag[i])
if (root != find(i)) cnt = ;
} if (cnt) {
printf("The door cannot be opened.\n");
continue;
} int k = ; //p[i]记录度数不等的
for (int i = ; i < ; i++)
{
if (flag[i] && in[i] != out[i]) p[k++] = i;
}
if (k == )
{
printf("Ordering is possible.\n");
continue;
}
if (k == && (in[p[]] - out[p[]] == && in[p[]] - out[p[]] == -) || (in[p[]] - out[p[]] == - && in[p[]] - out[p[]] == ))
{
printf("Ordering is possible.\n");
continue;
}
else
{
printf("The door cannot be opened.\n");
}
}
return ;
}
参考链接:https://blog.csdn.net/qq_29169749/article/details/51111377
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