bzoj 2337 高斯消元+概率DP

　　题目大意：

每条路径上有一个距离值，从1走到N可以得到一个所有经过路径的异或和，求这个异或和的数学期望

这道题直接去求数学期望的DP会导致很难列出多元方程组

我们可以考虑每一个二进制位从1走到N的平均概率值

因为整个图是联通的那么所有点都默认会处于多元方程组中

Pi = p[i] * sigma( v&d[i][j]?(1-Pj):Pj)

v是当前二进制位代表的数值

这里需要注意的是自环的加边情况，自环只加一次边，不能向平时那样加无向边一样

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int M = ;
 #define eps 1e-8
 int first[N] , k , degree[N] , n , m;
 double p[N] , a[N][N];

 void debug()
 {
     for(int i= ; i<n ; i++){
         for(int j= ; j<=n ; j++)
             cout<<a[i][j]<<" ";
         cout<<endl;
     }
 }

 struct Edge{
     int y , next , d;
     Edge(int y= , int next= , int d=):y(y),next(next),d(d){}
 }e[M<<];

 void add_edge(int x,int y,int d)
 {
     e[k] = Edge(y , first[x] , d);
     first[x] = k++;
 }

 int get_width(int x)
 {
     int ret = ;
     while(x)
     {
         x>>=;
         ret++;
     }
     return ret;
 }

 void build(int v)
 {
     memset(a ,  , sizeof(a));
     for(int i= ; i<n ; i++){
         a[i][i] = ;
         if(i==n-) continue;
         for(int j=first[i] ; ~j ; j=e[j].next){
             int u = e[j].y;
             if(v&e[j].d){
                 a[i][u] += p[i];
                 a[i][n] += p[i];
             }else{
                 a[i][u] -= p[i];
             }
         }
     }
    // debug();
 }

 int gauss(int n)
 {
     int i,j,k;
     for(i= , j= ; i<n&&j<n ; j++){
         for(k=i ; k<n ; k++)
             if(fabs(a[k][j])>eps) break;
         if(k<n){
             if(i!=k)
                 for(int r=j ; r<=n ; r++) swap(a[i][r],a[k][r]);
             double tt = 1.0/a[i][j];
             for(int r=j ; r<=n ; r++) a[i][r] *= tt;
             for(int r= ; r<n ; r++){
                 if(r == i) continue;
                 for(int t=n ; t>=j ; t--)
                     a[r][t] -= a[i][t]*a[r][j];
             }
             i++;
         }
     }
     for(int r=i ; r<n ; r++)
         if(fabs(a[r][n])>eps) return ;
     return ;
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("a.in" , "r" , stdin);
     #endif // ONLINE_JUDGE
     while(~scanf("%d%d" , &n , &m))
     {
         memset(first , - , sizeof(first));
         memset(degree ,  , sizeof(degree));
         k = ;
         int maxn = ;
         for(int i= ; i<m ; i++){
             int x,y,d;
             scanf("%d%d%d" , &x , &y , &d);
             add_edge(x-,y-,d);
             if(x!=y){
                 add_edge(y- , x- , d);
                 degree[x-]++ , degree[y-]++;
             }
             else degree[x-]++;
             maxn = max(maxn , d);
         }
         for(int i= ; i<n ; i++) p[i] = 1.0/(degree[i]*1.0);//得到从当前点每条边出发的概率
         int len = get_width(maxn);
         double ret= ;
         for(int i= ; i<len ; i++){
             int v = <<i;
             build(v);
             gauss(n);
             ret += v*a[][n];
         }
         printf("%.3f\n" , ret);
     }
     return ;
 }