bzoj3000 Big Number 数论,斯特林公式
Description
给你两个整数N和K,要求你输出N!的K进制的位数。
Input
有多组输入数据,每组输入数据各一行,每行两个数——N,K
Output
每行一个数为输出结果
Sample Input
2 5
2 10
10 10
100 200
Sample Output
1
1
7
69
对于100%的数据,有2≤N≤2^31, 2≤K≤200,数据组数T≤200。
题解
用Stirling公式求近似值
位数=logk(n!)+1
≈ logk(sqrt(2πn)*(n/e)^n)+1
= logk( sqrt(2πn))+log[(n/e)^n]+1
=1/2*logk( 2πn)+nlog(n/e)+1
=0.5*logk ( 2πn)+nlog(n/e)+1
=0.5*logk ( 2πn)+nlog(n)-nlog(e)+1
PS:pi=acos(-1.0),e=exp(1)
PS2:eps的存在是为了防止n=2,k=2这样刚好的情况出现,这个时候向上取整要多取1位
斯特林公式是求解n!的近似解,对于较大的n数值是十分准确的。
所以可以通过数学方法解决。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> #define ll long long
using namespace std;
const double eps=0.00000000001;
const double pai=3.14159265359;
const double e=exp(); int n,k; int main()
{
freopen("fzy.in","r",stdin);
freopen("fzy.out","w",stdout);
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
if (n<=)
{
double ans=;
for (int i=;i<=n;i++)
ans+=log(i);
ans/=log(k);
int res=ceil(ans+eps);
printf("%d\n",res);
}
else
{
double res=(log(sqrt(*pai*n))+n*log(n/e))/log(k);
ll ans=ceil(res-eps);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
对了,c++小数处理的时候会有精度损失的问题,所以需要适当加上一个小数
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