Codeforces Round #569 题解

CF1179A Valeriy and Deque

有一个双端队列，每次取队首两个值，将较小值移动到队尾，较大值位置不变。多组询问求第$m$次操作时队首两个数。

显然$O(n)$次以内队首变成了最大值，之后就循环了，暴力前$O(n)$个操作的答案即可

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55878330

CF1179B Tolik and His Uncle

有一个$n*m$的网格图，你在$(1,1)$。你要遍历一遍这个网格图，正好经过每个点一次。唯一的限制是每次移动的移动向量不能相等，求方案。

显然有解。

一种构造方案是每次取第一行和最后一行，假设是格子$a_1,\cdots,a_m$和格子$b_1,\cdots,b_m$。向方案中加入$a_1,b_m,a_2,b_{m-1},\cdots,a_m,b_1$。只剩一行的时候假设是格子$a_1,\cdots,a_m$，加入$a_1,a_m,a_2,a_{m-1},\cdots$（交替选第一个数和最后一个数）。

证明显然

一种好写的实现方法构造两个数列$s_{1,1},s_{1,2},\cdots,s_{1,m},s_{2,m},s_{2,m-1},\cdots s_{2,1},s_{3,1},\cdots$和$s_{n,m},s_{n,m-1},\cdots,s_{n,1},s_{n-1,m},s_{n-1,2},\cdots s_{n-1,m},s_{n-2,m},\cdots$，交替选第一个坐标直到$n*m$个为止。

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55878330

CF1179C Serge and Dining Room

（题面万恶的zbzy真的23333....

食堂里有$m$名同学排成一队，还有$n$个菜。因为万恶的zbzy，所以每个菜只有一个，被取完就没了。第$i$个菜价格为$a_i$元，第$j$个同学有$b_i$元。

开始打饭时，从同学$1$到同学$m$依次打饭。每个同学会买下他能买得起的价格最高的菜（万恶的zbzy），如果啥都买不起就啥都不买（万恶的zbzy）

每次会修改$a$或$b$中的一个值，然后询问如果现在开始打饭，剩下的菜中价格最高的。不存在输出-1。

(当时真的脑抽了先想了个树套树然后又整体二分然后主席树。。。。后来发现一个线段树就行了233

搞一个线段树，对$a_i$的位置$+1$，对$b_i$的位置$-1$。

询问就是最大的左端点$l$使得区间$[l,\infty)$的最大后缀和$>0$，不存在即为-1。

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55890192

CF1179D Fedor Runs for President

有一棵树，你要增加一条边（可以重边，不能是自环）使得新图的简单路径（不同的定义是边集不同）数量最大。

我也不知道怎么就切了。。。

瞎猜结论，按照求直径的方法搜两遍就切了。。。。。好像还是对的。。。。（差点gm了

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55895158

CF1179E Alesya and Discrete Math

交互题。

定义$f(x)$是好的当且仅当若$f(x)$在$x$和$x-1$处都有定义，满足$f(x)=f(x-1)$或$f(x)=f(x-1)+1$。

有$n$个好的函数$f_1,f_2,\cdots,f_n$，都满足

定义域是$[0,10^{18}]\cap \mathbb{Z}$。
$f(0)=0,f(10^{18})=L$。

这些函数都是确定的，你每次可以询问一个$f_i(x)$。你最多提出$200000$次询问。交互器不是依赖型的。

还满足$n|L$。

对每个函数$f_i$你需要选择一个区间，即$[l_i,r_i]$。需要满足$f_{i}(r_{i}) - f_{i}(l_{i}) \geq \frac{L}{n}$。

而且还要满足任意两个区间的交为空或只有一个端点。

首先有一个naive做法：设有$n$个函数，在值域$[L,R]$中求答案。先对每个函数$f_i$二分出一个$x_i$使得$f_i(x_i)=\lfloor \frac{L+R}2\rfloor$，然后把函数按$x_i$排序，取中间的函数，递归下去$f_{1\cdots mid}$值域是$[L,f_{mid}(x_{mid})]$，$f_{mid+1\cdots r}$值域是$[f_{mid}(x_{mid}),R]$。

然后递归做。

（后面部分还没切，不保证正确性

但是这样太慢了，换一个做法。每次随机一个函数$f_p$，二分出$x_p$，对其他的$f$计算$f_i(x_p)$，即可知道$x_i$和$x_p$的大小关系。做完之后将函数分成了两边在大的一边继续找答案。

咕了咕了这题太屎了