计算两个有序数组的第K大数(转)
传统解法,最直观的解法是O(m+n)。直接merge两个数组,然后求第K大的数字。
如果想要时间复杂度将为O(log(m+n))。我们可以考虑从K入手。如果我们每次能够删除一个一定在第K个元素之前的元素,那么我们需要进行K次,但是如果每次我们都删除一半呢?由于两个数组都是有序的,我们应该充分利用这个信息。
- 假设A B 两数组的元素都大于K/2,我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
- A[K/2] == B[K/2]
- A[K/2] > B[K/2]
- A[K/2] <= B[K/2]
- 如果 A[K/2] < B[K/2] 意味着 A[0] 到 A[K/2] 肯定在A∪B的前k个元素中。因此我们可以放心删除A数组的这个k/2个元素。同理A[K/2] > B[K/2]。
- 如果 A[K/2] == B[K/2] 说明已经找到了第K个元素,直接返回A[K/2]或者B[K/2]。
- 假设A B 两数组的元素都大于K/2,我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
代码如下
int find_kth(int A[],int m, int B[], int n, int k){
if(m > n )
return find_kth(B, n, A, m, k);
if( m == )
return B[k-];
if( k == )
return min(A[], B[]); int ia = min(k /, m);
int ib = k -ia;
if( A[ia-] < B[ib -]){
return find_kth(A +ia, m -ia, B, n, k -ia);
}else if( A[ia-] > B[ib-]){
return find_kth(A, m, B +ib, n -ib, k -ib);
}else
return A[ia-];
}说明
- 注意其中的递归终止条件。
- 将求第K大元素的问题划分成为子问题,不断的对问题进行缩小,采取递归的方式求解。
- 此问题可以进行拓展,比如求两有序数组的中位数。
转自:http://www.cnblogs.com/swanspouse/p/5285015.html
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