hdu 2108 Shape of HDU【判断多边形是否是凸多边形模板】

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=27459#problem/A

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4320    Accepted Submission(s): 1916

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

 

Sample Output

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

 

/*******************************************************
Accepted	296 KB	0 ms	C++	1232 B
*******************************************************/
#include<stdio.h>
#include<math.h>

const int maxn = 100000;
struct Point{
    double x,y;
    Point() {}
    Point(double _x, double _y) {
        x = _x;
        y = _y;
    }

    Point operator -(const Point &B) const {
        return Point(x-B.x, y-B.y);
    }

}p[maxn];

double eps = 1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    else return x < 0 ? -1 : 1;
}
double Cross(Point A, Point B)
{
    return A.x*B.y - A.y*B.x;
}
/** 判断多边形是否是凸多边形【含共线】*/
bool isConvex(Point *p, int n)
{
    p[n] = p[0]; // 边界处理
    p[n+1] = p[1]; // 注意也可以用 %n 处理, 下标从 0 开始
    int now = dcmp(Cross(p[1]-p[0], p[2]-p[1]));
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int next = dcmp(Cross(p[i+1]-p[i], p[i+2]-p[i+1]));
        if(now*next < 0) //此处可以共线
        {
            return false;
        }
        now = next; //注意记录临界条件
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0) break;

        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        bool flag = isConvex(p,n);
        if(flag) printf("convex\n");
        else printf("concave\n");

    }
    return 0;
}