【BZOJ4016】[FJOI2014]最短路径树问题 最短路径树+点分治
【BZOJ4016】[FJOI2014]最短路径树问题
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1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
Sample Output
HINT
题解:做这种题总有一种奇怪的违和感,感觉就是强行把两道题拼起来变成一道题考~
子任务1:求最短路径树,这个直接Dijkstra+DFS就好,DFS时先走编号小的点。
子任务2:求树上包含k个点的最长路径的长度及条数,这个显然点分治。在以x为分治中心时,我们依次遍历它的所有儿子的子树,用fl[i]表示在之前的子树中,包含i个点的链的最长路径长度,用fs[i]表示条数;用gl[i]表示在当前的子树中,包含i个点的链的最长路径长度,用gs[i]表示条数,然后搞一搞就行了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
#define fir(_) ((_).first)
#define sec(_) ((_).second)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=30010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,K,cnt,root,tot,maxx,ans,sum,d;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],val[maxn<<1],head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],dep[maxn];
int fl[maxn],fs[maxn],gl[maxn],gs[maxn],siz[maxn];
vector<pii> e[maxn];
priority_queue<pii> pq;
void add(int a,int b,int c)
{
//printf("%d %d %d\n",a,b,c);
to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dijkstra()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[1]=0;
int i,u;
pii y;
pq.push(mp(0,-1));
while(!pq.empty())
{
u=-sec(pq.top()),pq.pop();
if(vis[u]) continue ;
vis[u]=1;
for(int i=0;i<e[u].size();i++)
{
y=e[u][i];
if(dis[fir(y)]>dis[u]+sec(y))
dis[fir(y)]=dis[u]+sec(y),pq.push(mp(-dis[fir(y)],-fir(y)));
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void Dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=0;i<e[x].size();i++)
{
pii y=e[x][i];
if(!vis[fir(y)]&&dis[fir(y)]==dis[x]+sec(y))
Dfs(fir(y)),add(x,fir(y),sec(y)),add(fir(y),x,sec(y));
}
}
void getr(int x,int fa)
{
siz[x]=1;
int i,mx=0;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(vis[to[i]]||to[i]==fa) continue;
getr(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]];
mx=max(mx,siz[to[i]]);
}
if(maxx>max(tot-siz[x],mx)) maxx=max(tot-siz[x],mx),root=x;
}
void getd(int x,int fa,int dep,int len)
{
if(dep>=K) return ;
d=max(d,dep);
if(gl[dep]<len) gl[dep]=len,gs[dep]=0;
if(gl[dep]==len) gs[dep]++;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(vis[to[i]]||to[i]==fa) continue;
getd(to[i],x,dep+1,len+val[i]);
}
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,j,dd=0;
fs[0]=1;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(vis[to[i]]) continue;
d=0,getd(to[i],x,1,val[i]),dd=max(dd,d);
for(j=1;j<=d;j++)
{
if(ans<fl[K-j-1]+gl[j]) ans=fl[K-j-1]+gl[j],sum=0;
if(ans==fl[K-j-1]+gl[j]) sum+=fs[K-j-1]*gs[j];
}
for(j=1;j<=d;j++)
{
if(fl[j]<gl[j]) fl[j]=gl[j],fs[j]=0;
if(fl[j]==gl[j]) fs[j]+=gs[j];
gl[j]=-inf,gs[j]=0;
}
}
for(i=1;i<=dd;i++) fl[i]=-inf,fs[i]=0;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(vis[to[i]]) continue;
tot=siz[to[i]],maxx=1<<30,getr(to[i],x),dfs(root);
}
}
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
//freopen("bz4016.in","r",stdin);
//freopen("bz4016.out","w",stdout);
n=rd(),m=rd(),K=rd();
int i,a,b,c;
for(i=1;i<=m;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),e[a].push_back(mp(b,c)),e[b].push_back(mp(a,c));
for(i=1;i<=n;i++) sort(e[i].begin(),e[i].end());
memset(head,-1,sizeof(head));
dijkstra(),Dfs(1);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i++) fl[i]=gl[i]=-inf;
tot=n,maxx=1<<30,getr(1,0),dfs(root);
printf("%d %d",ans,sum);
return 0;
}
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