[bzoj4514][SDOI2016]数字配对——二分图

题目描述

传送门

题解：

这个题真的是巨坑，经过了6个WA，2个TLE，1个RE后才终于搞出来，中间都有点放弃希望了。。。

主要是一定要注意longlong！

下面开始说明题解。

朴素的想法是：

如果两个数字可以匹配，那么连一条边，那么问题就转化成了一个图的最大边匹配。

然而，一般图的最大边匹配是NP的，所以竞赛中一定不会出。

所以，这种题目一般会满足二分图性质。

我们可以跑几组大数据，进行二分图染色，发现的确是二分图。

仔细思考就可以发现，如果我们设f[i]为i的质因数个数，那么如果i和j可以配对，他们的f值奇偶性一定不同！

所以这个图一定是二分图。

跑一遍最小（最大）费用流就好辣。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn = 1e6;
const ll inf = 1e15;
int prime[maxn + 10], check[maxn + 10];
int s, t;
int n, cnt;
void init() {
  memset(check, 0, sizeof(check));
  cnt = 0;
  for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
    if (!check[i])
      prime[cnt++] = i;
    for (int j = 0; j < cnt; j++) {
      if (i * prime[j] > maxn)
        break;
      check[i * prime[j]] = true;
      if (i % prime[j] == 0)
        break;
    }
  }
}
const int N = 300;
ll a[N], b[N], c[N];
struct edge {
  int from, to;
  ll cap, flow, cost;
};
vector<ll> G[N];
vector<edge> E;
void add_edge(int from, int to, ll cap, ll cost) {
  E.push_back((edge){from, to, cap, 0, cost});
  E.push_back((edge){to, from, 0, 0, -cost});
  int m = E.size();
  G[from].push_back(m - 2);
  G[to].push_back(m - 1);
}
int calc(int x) {
  int ret = 0;
  for (int i = 0; prime[i] <= x; i++) {
    if (x % prime[i] == 0) {
      while (x % prime[i] == 0 && x) {
        ret++;
        x /= prime[i];
      }
    }
  }
  return ret;
}
int pre[N];
int inq[N];
ll dist[N];
ll fi[N];
bool spfa(ll &flow, ll &cost) {
  for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {
    dist[i] = -inf;
  }
  memset(inq, 0, sizeof(inq));
  dist[s] = 0, inq[s] = 1, pre[s] = 0, fi[s] = inf;
  queue<int> q;
  q.push(s);
  while (!q.empty()) {
    int u = q.front();
    q.pop();
    inq[u] = 0;
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
      edge &e = E[G[u][i]];
      if (e.cap > e.flow && dist[e.to] < dist[u] + e.cost) {
        dist[e.to] = dist[u] + e.cost;
        pre[e.to] = G[u][i];
        fi[e.to] = min(fi[u], e.cap - e.flow);
        if (!inq[e.to]) {
          q.push(e.to);
          inq[e.to] = 1;
        }
      }
    }
  }
  if (dist[t] <= -inf)
    return false;
  if (cost + dist[t] * fi[t] < 0) {
    ll temp = cost / (-dist[t]); //temp:还能够增加的流
    flow += temp;
    return false;
  }
  flow += fi[t];
  cost += dist[t] * fi[t];
  int u = t;
  while (u != s) {
    E[pre[u]].flow += fi[t];
    E[pre[u] ^ 1].flow -= fi[t];
    u = E[pre[u]].from;
  }
  return true;
}
ll mcmf(int s, int t) {
  ll flow = 0;
  ll cost = 0;
  while (spfa(flow, cost))
    ;
  return flow;
}
int main() {
  init();
  //  freopen("input", "r", stdin);
  scanf("%d", &n);
  s = 0, t = n + 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%lld", &a[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%lld", &b[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%lld", &c[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int f1 = calc(a[i]), f2;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      f2 = calc(a[j]);
      if ((f1 % 2 == 1) && ((f2 == f1 - 1 && a[i] % a[j] == 0) ||
                            (f1 == f2 - 1 && a[j] % a[i] == 0))) {
        add_edge(i, j, inf, c[i] * c[j]);
      }
    }
    if (f1 % 2 == 1)
      add_edge(s, i, b[i], 0);
    else
      add_edge(i, t, b[i], 0);
  }
  ll ans = mcmf(s, t);
  printf("%lld\n", ans);
}