p4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎

分析

我们发现$Ans = \sum_i \sum_j (j-p_i)^{m+1}$

因此直接套用622f的方法即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
const int mod = 1e9+;
int a[],p[],inv[],sum[],Ans;
inline int pw(int x,int tot){
    int res=;
    while(tot){
      if(tot&)res=1ll*res*x%mod;
      x=1ll*x*x%mod;
      tot>>=;
    }
    return res;
}
inline int work(int n,int k){
    int ans=,i,t=;
    for(i=;i<=k+;i++)sum[i]=(sum[i-]+pw(i,k))%mod;
    if(n<=k+){return sum[n];}
    for(i=;i<=k+;i++)t=1ll*t*(n-i)%mod;
    for(i=;i<=k+;i++){
      int res=1ll*sum[i]*t%mod*pw(n-i,mod-)%mod*inv[k+-i]%mod*inv[i-]%mod;
      if((k+-i)&)res=mod-res;
      ans=(ans+res)%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,m,i,j,t;
    scanf("%d",&t);
    p[]=;
    for(i=;i<=N;i++)p[i]=1ll*p[i-]*i%mod;
    inv[N]=pw(p[N],mod-);
    for(i=N-;i>=;i--)inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
    while(t--){
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(i=;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
      sort(a+,a+m+);
      for(i=m;i>;i--)
        if(a[i]==n)n--,m--;
          else break;
      Ans=;
      for(i=;i<=m;i++)
        Ans=(Ans+work(n-a[i],m+))%mod;
      for(i=;i<=m;i++)
        for(j=;j<i;j++)
          Ans=(Ans-pw(a[i]-a[j],m+)+mod)%mod;
      printf("%d\n",Ans);
    }
    return ;
}