ZOJ-1234 UVA-10271 DP
最近觉得动态规划真的很练脑子,对建模以及思维方法有很大帮助,线段树被卡到有点起不来的感觉
最近仔细思考了一下动态规划的思想,无非是由局部最优解得到全局最优解,由此类推,发现,像最短路和最小生成树其实都是动态规划的思想在里面。
这题Chopstick,在建立状态 和 怎样递推 是两个难点。
在建立状态方面,通过dp[i][j],n-i+1为可选的筷子数,j为已选筷子组数,所以最终要求的结果自然是 dp[1][k].
递推方面,要注意两个细节,第一,每一组的那两根短筷子,必定是相邻的,可以反证法证明。第二,那根长筷子,如果采取逆推方式,就可以不用管了,因为逆推只要保证前面有长筷子即可。。。
for(i=n-2;i>=1;i--)
for (j=1;j<=k;j++)
dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+2][j-1]+badness) (n-i+1>3*j)(即有筷子可选。)(关于为什么是i+2,我想了有一会儿,后来想通了,因为最长的那根筷子不一定要是跟这两根短的是连续的,只要序列前有长筷子即可,故只要往前找两根前的状态即可)。
dp[i][j]=dp[i+2][j-1]+badness(n-j+1==3*j) 这个时候筷子数刚好满足要挑选的筷子组数,因此无其他筷子可选,只有就近两支可以、。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int min(int a,int b)
{
if (a<b) return a;
return b;
}
int dp[][];
int a[];
int main()
{
int i,j;
int t,n,k;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&k,&n);
k+=;
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=;i<=n;i++)
{
dp[i][]=;
}
for (i=n;i>=n-;i--)
{
for (j=;j<=k;j++)
dp[i][j]=;
}
for (i=n-;i>=;i--)
{
for (j=;j<=k&&n-i+>=*j;j++)
{
if (n-i+>*j)
{
dp[i][j]=min(dp[i+][j],dp[i+][j-]+(a[i+]-a[i])*(a[i+]-a[i]));
}
else
dp[i][j]=dp[i+][j-]+(a[i+]-a[i])*(a[i+]-a[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[][k]);
}
return ;
}
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