本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注

今天是LeetCode专题第36篇文章,我们一起来看下LeetCode的62题,Unique Paths。

题意

其实这是一道老掉牙的题目了,我在高中信息竞赛的选拔考试上就见过这题。可想而知它有多古老,或者说多经典吧。一般来说能够流传几十年的算法题,一定是经典中的经典。下面我们就来看下它的题意。

这题的题意很简单,给定一个矩形的迷宫,左上角有一个机器人,右下角是目的地。这个机器人只能向下走或者是向右走,请问这个机器人走到目的地的路径一共有多少种?

这题很良心地给定了条件,矩形的长和宽都不超过100.

样例

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right
Input: m = 7, n = 3
Output: 28

解法

在我写题解的时候,我突然想起来上一次见到它好像是在某个综艺节目当中。它被作为一道智力题来考一些明星嘉宾,好像一众明星里面,只有关晓彤做了出来。。。

它作为智力题有一个标准的模板式解法:

对于图中的C点来说,从起点通往它的路径数量等于通往A点和B点路径的和。

这个结论我们很多人都知道,因为C点只有两个来源,一个是A点一个是B点。它既可以从A点来,也可以从B点来,所以应该是一个加和的关系。

这当然是没错的,但不知道大家从这个过程当中有没有什么感悟。C点的上游是A点和B点,也就是说C状态是由A状态或者是B状态转移到的。这不就是一个动态规划算法吗?

我们用dp记录每一个位置的答案的话,那么可以很轻松地写出状态转移方程:

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

我们用代码把这个方程实现就能解出问题了。

class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [[0 for _ in range(n+2)] for _ in range(m+2)] dp[0][1] = 1 for i in range(1, m+1):
# 特殊处理第一列,因为第一列只有1种
dp[i][1] = dp[i-1][1]
for j in range(2, n+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[m][n]

one more solution

如果只有上面这一种解法,那么这道题完全没有说的必要,也太简单了。这道题还有另外一种解法,会更加简单

在上面的解法当中,我们是把这个问题当成了算法题来解决的,使用动态规划算法进行建模,适配题目来解决它。但如果我们换个思路,完全可以把它当做数学问题来解。

我们来分析一下问题,机器人要从左上角走到右下角,地图是没有缺陷的,所有点都可以到达。由于机器人没办法走回头路,也就是说机器人在通往终点的过程当中走过的路程是确定的。也就是要走n-1条横边和m-1条竖边。

边的总数和种类都确定了,其实这个问题可以转化一下。我们把走的横边看成是白球,走的竖边看成是黑球,那么这道题其实就可以转化成,我们有n-1个白球,m-1个黑球,现在把它们排成一排,一共有多少种方法?

这个是小学的组合数学问题,我们要从整体的n+m-2个物体当中,选出n-1个,那么显然答案就是:

不过,虽然我们用一个式子就表达了,但是要求解这个组合数,还是需要通过循环的。我们把它转化成:

接着我们用循环求解即可。

class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
ret = 1 for i in range(1, n):
ret = ret * (n+m-1-i) // i
return ret

相比于上面的做法更加简短,虽然两者看起来都是的算法,好像差别不大。但是每个数的阶乘和组合数都是可以预处理的,在频繁求解的场景下,显然要比动态规划算法更快。

结尾

这道题就算是讲完了,大家会发现LeetCode过了50题之后,涉及到新的算法明显变少了。毕竟LeetCode并不是高强度的算法平台,主打的还是算法入门。这也限制了它的难度无法和codeforces、topcoder这种主打算法竞赛的平台相比。所以很多人刷到一百题左右的时候,就会觉得没意思。

感觉很多题目大同小异,新鲜感和正反馈都变少了。这个时候就需要我们把问题做精,多去思考和求解最完美的解法。即使是为了应付面试而刷题,这也是很有必要的。高水平的面试官往往都不会出LeetCode上的原题,都会加一些变化来考察选手,甚至有些大牛会出原创题。光摸清套路是不够的,我们还需要更加深入的理解。

套用一句电影台词作为结尾:we need to go deeper.

今天的文章就到这里,看官大人,请关注我吧

LeetCode 62,从动态规划想到更好的解法的更多相关文章

  1. LeetCode总结 -- 一维动态规划篇

    这篇文章的主题是动态规划, 主要介绍LeetCode中一维动态规划的题目, 列表如下: Climbing StairsDecode WaysUnique Binary Search TreesMaxi ...

  2. [LeetCode] 72. 编辑距离 ☆☆☆☆☆(动态规划)

    https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/solution/bian-ji-ju-chi-mian-shi-ti-xiang-jie-by-labu ...

  3. Effective Java 第三版——62. 当有其他更合适的类型时就不用字符串

    Tips 书中的源代码地址:https://github.com/jbloch/effective-java-3e-source-code 注意,书中的有些代码里方法是基于Java 9 API中的,所 ...

  4. LeetCode初级算法--动态规划01:爬楼梯

    LeetCode初级算法--动态规划01:爬楼梯 搜索微信公众号:'AI-ming3526'或者'计算机视觉这件小事' 获取更多算法.机器学习干货 csdn:https://blog.csdn.net ...

  5. MySQL root密码忘记,原来还有更优雅的解法!

    一直以来,对于MySQL root密码的忘记,以为只有一种解法-skip-grant-tables. 问了下群里的大咖,第一反应也是skip-grant-tables.通过搜索引擎简单搜索了下,无论是 ...

  6. [Leetcode 62]机器人走路Unique Path 动态规划

    [题目] A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below) ...

  7. [LeetCode] 62. 不同路径 ☆☆☆(动态规划)

    动态规划该如何优化 描述 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” ). 机器人每次只能向下或者向右移动一步.机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Fi ...

  8. LeetCode 32,并不Hard的难题,解法超级经典,带你领略动态规划的精彩

    本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天给大家分享的是LeetCode当中的32题,这是一道Hard难度的题.也是一道经典的字符串处理问题,在接下来的文章当中,我们会详细地解读 ...

  9. 【LeetCode题解】动态规划:从新手到专家(一)

    文章标题借用了Hawstein的译文<动态规划:从新手到专家>. 1. 概述 动态规划( Dynamic Programming, DP)是最优化问题的一种解决方法,本质上状态空间的状态转 ...

随机推荐

  1. 并查集判树 poj 1308

    例题: poj 1308 题目大意比较简单,对任意两个点,有且仅有一条道路,也就是一棵树. 题解:一棵树中,肯定是不能有环的,而且只能由一个根节点.(没认真读题,只知道在那里判环....),所以这个题 ...

  2. Rescue BFS+优先队列 杭电1242

    思路 : 优先队列 每次都取最小的时间,遇到了终点直接就输出 #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> ...

  3. 批量重命名脚本(Python)

    便携的批处理脚本,代码如下: import os import sys def rename(): path=input("请输入路径(例如D:/picture):") name= ...

  4. PHP本地开发利器:内置Web Server

    PHP 5.4.0起, CLI SAPI 提供了一个内置的Web服务器. 命令:php -S 这个内置的Web服务器主要用于本地开发使用,不可用于线上产品环境. URI请求会被发送到PHP所在的的工作 ...

  5. 终于明白if __name__ == '__main__':了

    其实很简单 if __name__ == '__main__': 就是一个判断 __name__是系统变量 __name__有一个特性,在当前文件运行是__main__,调用文件就是调用文件的路径了 ...

  6. python 进阶篇 浅拷贝与深拷贝

    阐述引用.浅拷贝和深拷贝前,首先需要要了解 Python 的世界里,一切皆对象,每个对象各包含一个 idendity.type 和 value. 引用(Reference) >>> ...

  7. Java 动态编译--DynamicCompiler

    java 动态编译自己写过程的机会比较少,记录一下: package com.xzlf.dynamicCompile; import java.io.IOException; import java. ...

  8. Caused by: java.lang.ClassCastException: class java.lang.Double cannot be cast to class org.apache.hadoop.io.WritableComparable

    错误: Caused by: java.lang.ClassCastException: class java.lang.Double cannot be cast to class org.apac ...

  9. jdk1.7和jdk1.8在接口方面的改动

    1.JDK7及其之前,接口中都是抽象方法,且不能出现static方法 2.接口的变量都是public final static 全局静态常量,无变化 3.接口中可以添加非抽象方法(static),通过 ...

  10. 算法笔记刷题3(codeup 5901)

    今天刷题的速度依旧很慢(小乌龟挥爪.jpg) 我觉得codeup5901中回文串的处理很妙,如果是我自己写的话可能会把数组直接倒过来和原来对比.按照对称规律进行比对的话,工作量可以减少一半. #inc ...