Oj 24260: Lilypad Pond (神奇广搜题，状态搜索）

题目

为了让奶牛们娱乐和锻炼，约翰建造了一个美丽的池塘。这个池塘是矩形的，可以分成M×N个方格。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些是岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。
贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。
贝西的舞步很像象棋中的马步：每次跳跃可以横移2格，纵移1格，或纵移1格，横移2格，最多有八个方向可供移动选择。
约翰一直在观察贝西的芭蕾练习，发现她有时不能跳到终点，因为中间缺了一些必要的莲花。约翰可以多种一些莲花来帮助贝西到达终点。不过要。注意有石头的格子是不能种莲花的
请帮助约翰求出至少要添加几朵莲花才能让贝西跳到终点，记这个数字为L，再求出添加大号朵莲花后贝西跳到终点的最少步 ，记这个数字为J.最后求出添加大号朵莲花后跳到终点的步数为Ĵ的路线有多少条，记这个数字为W.

• 输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：M和N，1≤M，N≤30 
第二行到M + 1行：第i +1行有N个用空格分开的整数，描述了池塘第i行的状态：0为水，1为莲花，2为岩石，3为起点，4为终点。

• 输出格式

第一行：一个整数：L，即需要添加的最少莲花数目，如果无解输出-1 
第二行：一个整数：J-，如果第一行是-1，输出不需要行这
第三行：一个整数：W，如果第一行是-1，不需要输出这行

• 示例输入

4 8 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 2 0 1 
0 0 0 0 0 4 0 0 
3 0 0 0 0 0 1 0

• 示例输出

2 
6 
2

分析：一开始很容易想到使用深收，但是超时了，不过还是提供下代码；然后我们可以想到用广搜来解决问题。

用f[ i ][ j ]记录走到 i , j  的状态怎么样；

用结构体保存当前到(x,y)的最小增加的荷花的数量、最小步数、在当前荷花数、步数的条件下的方案数（用long long）

那么每次广搜的时候更新只考虑三种情况：

1、当前点的荷花数比目标荷花数更优，那么直接照搬过来

2、当前点的荷花数和目标一样优，这样又要分三小点：

①当前点的步数比目标优，那么只要更新步数和方案数就好了

②当前点的步数和目标一样优，那么方案数加上去，其他原封不动

③当前点的步数不如目标优，那么直接不管它就好了

3、当前点的荷花数不如目标荷花数优，不管它

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct nod
{
    int add;///增加的荷花数
    int step;///步数
    long long num;///多少的次数
}f[][];
struct noo
{
    int x;
    int y;
}q[];
bool book[][];///标记
int e[][];///建图
///方向数组

int ex,sx,ey,sy,n,m;
void DFS()///实际上是DFS+SPFA；
{
    int net[][]={{-,},{-,},{,},{,},{,-},{,-},{-,-},{-,-}};
    int head,tail,tx,ty,t;
    head=tail=;
    q[tail].x=sx;q[tail].y=sy;///起点进队列
    tail++;
    book[sx][sy]=;///标记
    while(head<tail)///当队列不为空
    {
        int nx=q[head].x,ny=q[head].y;
        head++;///出队
        for(int k=;k<;k++)///枚举8个方向目标点
        {
            tx=net[k][]+nx;
            ty=net[k][]+ny;
            if(tx<||ty<||tx>n||ty>m||e[tx][ty]==)
                continue;///越界与是障碍
            ///判断目标点是否为0或1
            if(e[tx][ty]==)
                t=;
            else
                t=;
            ///iF当前点的加花情况比目标点的好
            ///目标点照搬当前点
            if(f[tx][ty].add>f[nx][ny].add+t)
            {
                f[tx][ty].add=f[nx][ny].add+t;

                f[tx][ty].step=f[nx][ny].step+;

                f[tx][ty].num=f[nx][ny].num;
                if(book[tx][ty]==)
                {
                    book[tx][ty]=;
                    q[tail].x=tx;
                    q[tail].y=ty;
                    tail++;
                }

            }
            ///if当前点的荷花与目标点的荷花数一样
            else if(f[tx][ty].add==f[nx][ny].add+t)
            {
                ///当前点的步数比目标点的更少
                ///只要更新步数和方案数就好了
                if(f[tx][ty].step>f[nx][ny].step+)
                {
                    f[tx][ty].step=f[nx][ny].step+;
                    f[tx][ty].num=f[nx][ny].num;
                    if(book[tx][ty]==)
                    {
                        book[tx][ty]=;
                        q[tail].x=tx;
                        q[tail].y=ty;
                        tail++;
                    }
                }

             ///当前点的步数和目标一样优，那么方案数加上去，其他原封不动
            else if(f[tx][ty].step==f[nx][ny].step+)
            {
                f[tx][ty].num+=f[nx][ny].num;
                if(book[tx][ty]==)
                {
                    book[tx][ty]=;
                    q[tail].x=tx;
                    q[tail].y=ty;
                    tail++;
                }
            }

            }
        }
        book[nx][ny]=;///取消标记，因为我还可以走重复的点啊
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
      memset(book,,sizeof(book));
      memset(f,,sizeof(f));
      memset(q,,sizeof(q));
    ///建图与初始化
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
   {
        scanf("%d",&e[i][j]);
        f[i][j].add=INF;
        f[i][j].step=INF;
        if(e[i][j]==)
        {
            sx=i;
            sy=j;
            f[i][j].add=;
            f[i][j].step=;
            f[i][j].num=;
        }
        if(e[i][j]==)
        {
            ex=i;
            ey=j;
        }
    }
    DFS();
    if(f[ex][ey].add!=INF)
    printf("%d\n%d\n%lld\n",f[ex][ey].add,f[ex][ey].step,f[ex][ey].num);
    else
        printf("-1\n");
    }
}

深收超时的代码，虽然超时不过值得学习；

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int movex[]={,,,,-,-,-,-},movey[]={-,,-,,-,,-,};
int L=<<,J=<<,W,n,m,sx,sy,ex,ey,A[][],P[][];
void Dfs(int x,int y,int cnt,int tmp){
    if (cnt>L) return;
    if (cnt==L && tmp>J) return;
    if (x==ex && y==ey){
        if (cnt==L){
            if (tmp==J) W++;
            else if (tmp<J) J=tmp,W=;
        }
        else if (cnt<L) L=cnt,J=tmp,W=;
        return;
    }
    for (int i=;i<;i++){
        int xx=x+movex[i],yy=y+movey[i];
        if (xx>= && xx<=n && yy>= && yy<=m && A[xx][yy]!= && P[xx][yy]==){
            if (A[xx][yy]==){
                P[xx][yy]=;
                Dfs(xx,yy,cnt,tmp+);
                P[xx][yy]=;
            }
            if (A[xx][yy]==){
                P[xx][yy]=;
                Dfs(xx,yy,cnt+,tmp+);
                P[xx][yy]=;
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=;i<=n;i++){
        for (int j=;j<=m;j++){
            scanf("%d",&A[i][j]);
            if (A[i][j]==) sx=i,sy=j,A[i][j]=;
            if (A[i][j]==) ex=i,ey=j,A[i][j]=;
        }
    }
    P[sx][sy]=;
    Dfs(sx,sy,,);
    if (L==<<) printf("-1");
    else printf("%d\n%d\n%d",L,J,W);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return ;
}

题后感想：

打的时候有了灵感应该抓住往下想。某种意义上深收与广搜相同，可以用做深搜的思想来做出广搜