: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
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Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input 输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output 包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input Sample Output
/ / / / 【样例解释】 询问1:共C(,)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(+)/=/=/。 询问2:共C(,)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/=/。 询问3:共C(,)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/=/。 注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。 【数据规模和约定】 %的数据中 N,M ≤ ; %的数据中 N,M ≤ ; %的数据中 N,M ≤ , ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。 /**
题目:2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
题意:
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。
终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,
甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,
所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。 思路:分块; 如何从[l,r]转移至[l*,r*]。 假设当前有i种相同的颜色,当它变成i+1种,合法方案数增加i;
假设当前有i种相同的颜色,当它变成i-1种,合法方案数减少i-1;
c(i,2) = i*(i-1)/2;
c(i-1,2) = (i-1)*(i-2)/2
c(i,2)-c(i-1,2) = ((i-1)*i-(i-1)*(i-2))/2 = i-1; */
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-;
const int maxn = 5e4+;
const ll mod = 1e9+;
ll num[maxn], c[maxn], pos[maxn];
ll ans;
int n , m; struct node
{
ll l, r;
ll id;
ll a, b;
}t[maxn];
int cmp_id(node a,node b)
{
return a.id<b.id;
}
int cmp(node a,node b)
{
if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
return pos[a.l]<pos[b.l];
}
void update(int place,int add)
{ if(add==) ans += num[c[place]];
else ans -= num[c[place]]-;
num[c[place]]+=add;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
ll C(ll n)
{
return n*(n-)/;
}
void solve()
{
memset(num, , sizeof num);
ans = ;
for(int i = t[].l; i <= t[].r; i++){
update(i,);
}
ll sum = C(t[].r-t[].l+);
ll g;
if(sum==||ans==){
t[].a = , t[].b = ;
}else
{
g = gcd(sum,ans);
t[].a = ans/g;
t[].b = sum/g;
}
for(int i = ; i <= m; i++){
for(int j = t[i-].l; j < t[i].l; j++) update(j,-);//减得时候,自身开始;
for(int j = t[i-].l; j > t[i].l; j--) update(j-,);//增的时候,不包括自身;
for(int j = t[i-].r; j < t[i].r; j++) update(j+,);
for(int j = t[i-].r; j > t[i].r; j--) update(j,-);
sum = C(t[i].r-t[i].l+);
if(sum==||ans==){
t[i].a = , t[i].b = ;
}else
{
g = gcd(sum,ans);
t[i].a = ans/g;
t[i].b = sum/g;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==)
{
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld",&c[i]); for(int i = ; i <= m; i++){
scanf("%lld%lld",&t[i].l,&t[i].r);
t[i].id = i;
} int N = int(sqrt(n));
for(int i = ; i <= n; i++){
pos[i] = i/N+;
} sort(t+,t++m,cmp);
solve();
sort(t+,t++m,cmp_id);
for(int i = ; i <= m; i++){
printf("%lld/%lld\n",t[i].a,t[i].b);
}
}
return ;
} #include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 5e4+;
struct node
{
int l, r;
ll a, b;
} t[maxn];
int c[maxn];
int pos[maxn];
int st[maxn];
int num[maxn];
ll ans, sum;
int n, m;
int cmp(int a,int b)
{
if(pos[t[a].l]==pos[t[b].l]){
return t[a].r<t[b].r;
}
return pos[t[a].l]<pos[t[b].l];
}
void update(int v,int d)
{
v = c[v];
if(d==){
ans += num[v];
num[v]++;
}else
{
num[v]--;
ans -= num[v];
}
}
ll C(ll n)
{
return n*(n-)/;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
memset(num, , sizeof num);
ans = ;
sum = ;
ll x = st[], y;
for(int i = t[x].l; i <= t[x].r; i++){
update(i,);
}
sum = C(t[x].r-t[x].l+);
if(ans==){
t[x].a = ;
t[x].b = ;
}else
{
ll g = gcd(ans,sum);
t[x].a = ans/g;
t[x].b = sum/g;
}
for(int i = ; i <= m; i++){
x = st[i];
y = st[i-];
///转移l
for(int j = t[y].l; j < t[x].l; j++) update(j,-);
for(int j = t[y].l; j > t[x].l; j--) update(j-,);
///转移r
for(int j = t[y].r; j < t[x].r; j++) update(j+,);
for(int j = t[y].r; j > t[x].r; j--) update(j,-); sum = C(t[x].r-t[x].l+);
if(ans==){
t[x].a = ;
t[x].b = ;
}else
{
ll g = gcd(ans,sum);
t[x].a = ans/g;
t[x].b = sum/g;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
int N = sqrt(n);
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d",&c[i]);
pos[i] = i/N+;
}
for(int i = ; i <= m; i++){
scanf("%d%d",&t[i].l,&t[i].r);
st[i] = i;
} sort(st+,st++m,cmp); solve(); for(int i = ; i <= m; i++) printf("%lld/%lld\n",t[i].a,t[i].b); }
return ;
}

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