贪心

区间相关问题

选择不相交区间:

hdu 2037

给定一些区间,选择尽量多的区间,他们互相不交叉。(活动安排问题)

分析:贪心思路是解决活动安排问题的好方案。

按照区间右端点排序,从前往后遍历,给后面的选择留出更多的时间。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node {
int l,r;
bool operator < (const Node & rhs) const {
return r < rhs.r;
}
}nodes[];

int n;

int main()
{
while(scanf("%d",&n),n) {
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d%d",&nodes[i].l,&nodes[i].r);
sort(nodes,nodes+n);
int pos = nodes[].r;

int ans = ;
for(int i = ; i < n; i++) {
if(nodes[i].l>=pos) {
ans ++;
pos = nodes[i].r;
}
}

printf("%d\n",ans);

}
return ;
}

区间选点

数轴上有n个闭区间,取尽量少的点,使得每个区间内都至少有一个点(pku 3485)

多年前写的代码了~


#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = ;

struct Point {
double x,y;
} points[maxn];

struct Line {
double x,y;
} lines[maxn];

bool cmp(Line a,Line b) {
return a.y < b.y;
}

int main()
{
double s;
double d;
while(~scanf("%lf%lf",&s,&d)) {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<n; i++) {
scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
lines[i].x = points[i].x - sqrt(d*d-points[i].y*points[i].y);
lines[i].y = points[i].x + sqrt(d*d-points[i].y*points[i].y);
}

sort(lines,lines+n,cmp);
int ans = ;
double cur = lines[].y;
for(int i=; i<n; i++) {
if(cur>=lines[i].x&&cur<=lines[i].y)
continue;
else {
cur = lines[i].y;
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

区间覆盖问题

数轴上有n个闭区间,选择尽量少的区间去覆盖一条指定线段[s,t]。紫书P233。

扫描线

https://nanti.jisuanke.com/t/17309

题意:有N个站台,每个站台有一些人要上车,上车的人是从某一站台到某一个站台[l,r]区间,有w个人,求最少安排多少个位置。

此题是个大坑货~之前WA了,一直以为我的扫描线写错了,原来是一个排序因子,当时间相等时,先下车再上车。


#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node {
int l,w,flag;
bool operator < (const Node & rhs) const {
if(l!=rhs.l) return l < rhs.l;
else return flag < rhs.flag;
}
};

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n) {

int l,r,w;
vector<Node> v;
for(int i = ; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d",&l,&r,&w);
v.push_back(Node{l,w,});
v.push_back(Node{r,w,-});
}

sort(v.begin(),v.end());
int ans = ;
int tmp = ;
for(int i = ; i < *n; i++) {
if(v[i].flag==) {
tmp += v[i].w;
ans = max(ans,tmp);
}
else {
tmp -=v[i].w;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
puts("*");
return ;
}

扫描法

相比于扫描线还是很简单的,不过还是主要看思路。

uva 11054

题意:有n 个酒庄,有的酒庄需要货,有的酒庄卖货,​ 将一单位的酒从一个地方放到相邻地方耗费1;

求平衡供需关系的最小花费。

对于一号酒庄,他要等于0,那么一定是从2号搬进,或者搬出去。这样就有子问题产生了。

扫描法和普通枚举,在于要维护一些重要的值,简化计算。


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int n;
while(scanf("%d",&n),n) {
ll ans = ,a,last = ;

for(int i = ; i < n; i++) {
cin>>a;
ans += abs(last);
last +=a;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}

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