题意:

给出一个int型正整数N,要求把N分解成若干个质因子,如N=97532468,则把N分解成:97532468=2^2*11*17*101*1291。质因子按增序输出,如果某个质因子的幂是1,则1不输出。

思路:质因子分解的基础题。

首先,定义如下因子的结构体,用于存放最终的结果。因为N是一个int范围的正整数,由于2*3*5*7*11*13*17*19*23*29>INT_MAX,也就是说,任意一个int型整数,可分解出来的不同的质因子的个数不会超过10个,因此,数组只要开到10就够了。

struct Factor{
    int fac;//质因子
    int cnt;//质因子出现的次数
}factor[];

在对正整数N进行分解之前,首先要获取素数表,令其存在数组prime中,这样一来,则逐个判断这个prime数组中的素数,若整除,则一直用N除以当前这个素数,记录这个素数出现的次数,除到不能整除为止,再进入下一个素数的判断。

但是,如果我们要求N=2,147,483,647(INT_MAX)的质因子呢?难道需要求出所有整型的素数吗?这样做当然没有错,但却会超时(判断素数的时间复杂度是O(sqrt(N)),枚举获取1~N的全部素数的时间复杂度是O(N),因此总的时间复杂度是O(N*sqrt(N)),若N>10^5基本就超时了),事实上,对于质因子分解,需要明白这样一个事实——

对于任何一个整数,如果它是素数,则不可被分解,因子只有1和其本身;如果它是合数,则除了1和本身之外,它的因子必然是在sqrt(n)两侧成对出现的,此时,这些质因子要么全部小于等于sqrt(n);要么只存在一个质因子大于sqrt(n),而其他质因子全部小于等于sqrt(n)。基于此,我们考虑,int型的最大值是2,147,483,647,而sqrt(2,147,483,647)≈46,341,根据刚才所说的结论,也就是说一个int型整数若不能被46341以内的素数整除的话,说明因子就是其本身了。因此,我在获取素数表的getPrime()函数中直接硬编码了。

代码:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;

struct Factor{
    int fac;//质因子
    int cnt;//质因子出现的次数
}factor[];

vector<int> prime;//素数表

//判断素数
bool isPrime(int n)
{
    ) return false;
    int sqr=(int)sqrt(n);
    ;i<=sqr;i++)
        ) return false;
    return true;
}

//获取素数表,打表思想
void getPrime()
{
    ;i<;i++)
        if(isPrime(i)) prime.push_back(i);
}

int main()
{
    int val;
    scanf("%d",&val);
    getPrime();
    int temp=val;
    ;//factor数组的长度
    ;i<prime.size();i++){
        int p=prime[i];
        ){
            factor[len].fac=p;
            factor[len].cnt=;
            ){
                factor[len].cnt++;
                temp/=p;
            }
            len++;
            ) break;//表示除尽
        }
    }
    ){//考虑存在因子大于sqrt(n)的情况(有可能是素数,有可能不是素数,如9998=2*4999)
        factor[len].fac=temp;
        factor[len].cnt=;
        len++;
    }
    printf("%d=",val);
    ) printf(");
    ;i<len;i++){
        printf("%d",factor[i].fac);
        ) printf("^%d",factor[i].cnt);
        ) printf("*");
    }
    ;
}

1059 Prime Factors的更多相关文章

  1. PAT 1059 Prime Factors[难]

    1059 Prime Factors (25 分) Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime fa ...

  2. PAT 甲级 1059 Prime Factors (25 分) ((新学)快速质因数分解,注意1=1)

    1059 Prime Factors (25 分)   Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime ...

  3. 1059 Prime Factors (25分)

    1059 Prime Factors (25分) 1. 题目 2. 思路 先求解出int范围内的所有素数,把输入x分别对素数表中素数取余,判断是否为0,如果为0继续除该素数知道余数不是0,遍历到sqr ...

  4. PAT 1059. Prime Factors (25) 质因子分解

    题目链接 http://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1059 Given any positive integer N, you are suppose ...

  5. 1059. Prime Factors (25)

    时间限制 50 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 16000 B 判题程序 Standard 作者 HE, Qinming Given any positive integer N, y ...

  6. PAT 甲级 1059 Prime Factors

    https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805415005503488 Given any positive int ...

  7. 1059 Prime Factors(25 分)

    Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in t ...

  8. PAT Advanced 1059 Prime Factors (25) [素数表的建⽴]

    题目 Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them i ...

  9. PAT甲题题解-1059. Prime Factors (25)-素数筛选法

    用素数筛选法即可. 范围long int,其实大小范围和int一样,一开始以为是指long long,想这就麻烦了该怎么弄. 而现在其实就是int的范围,那难度档次就不一样了,瞬间变成水题一枚,因为i ...

随机推荐

  1. Three.js基础:导入STL模型文件

    stlloadertest.html: <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <title> ...

  2. 给virtualbox里linux添加共享文件夹

    首先,必须要有已经在VirtualBox中安装好的Ubuntu系统,才能按照以下步骤操作,具体怎样在VirtualBox中安装Ubuntu系统百度经验里已经有很多,大家可以自己查询参照.   打开虚拟 ...

  3. mysql 如果数据不存在,则插入新数据,否则更新 的实现方法

    CREATE TABLE `table_test` ( `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT, `my_key` int(11) NOT NULL DEFAULT ...

  4. 自行实现Kinect 手势Demo踩的坑

    要将继承KinectGestures.GestureListenerInterface的脚本手动赋值给KinectManager脚本的手势监听列表

  5. 包嗅探和包回放 —tcpdump、tcpreplay--重放攻击

    攻击方式:tcpdump 进行嗅探,获取报文消息:然后用tcpreplay回放攻击 arp欺骗可以使用 arpspoof kali linux有这三个工具 转载地址https://www.cnblog ...

  6. 【machine learning通俗讲解code逐行注释】之线性回归实现

    现在机器学习算法在分类.回归.数据挖掘等问题上运用的十分广泛,对于初学者来说,可能一听到'算法'或其他的专属名词都感觉高深莫测,以致很多人望而却步,这让很多人在处理很多问题上失去了一个很有用的工具.机 ...

  7. 010——VUE中使用lodash库减少watch对后台请求的压力

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  8. MVC框架中的值提供机制(二)

    在MVC框架中存在一些默认的值提供程序模板,这些值提供程序都是通过工厂模式类创建;在MVC框架中存在需要已Factory结尾的工厂类,在值提供程序中也存在ValueProviderFactories工 ...

  9. scrapy结构及各部件介绍

    1.总览,数据流图: 2.Engine:引擎负责控制系统所有组件之间的数据流,并在发生某些操作时触发事件. 3.Scheduler:调度程序接收来自引擎的请求,并将它们排入队列,并在之后,当Engin ...

  10. SpringCloud教程 | 第九篇: 服务链路追踪(Spring Cloud Sleuth)

    版权声明:本文为博主原创文章,欢迎转载,转载请注明作者.原文超链接 ,博主地址:http://blog.csdn.net/forezp. http://blog.csdn.net/forezp/art ...