题目大意

给定长度为$n$序列$A$,将它划分成尽可能少的若干部分,使得任意部分内两两之和均不为斐波那契数列中的某一项。

题解

不难发现$2\times 10^9$之内的斐波那契数不超过$50$个

先求出第$i$个数之前最后一个能和第$i$个数相加为斐波那契数的位置$last_i$。

考虑每一部分$[l,r]$只需满足$\max\{last_i\}<l(i\in [l,r])$即可。

那么设$F_i$表示以$i$为结尾最小化分数,那么转移到$i$的$j$显然是一段左右端点均单调不递减的区间,用单调队列维护即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x
  3. #define sp <<" "
  4. #define el <<endl
  5. #define LL long long
  6. #define M 100020
  7. #define MAXN 2000000000
  8. using namespace std;
  9. int read(){
  10. int nm=0,fh=1; char cw=getchar();
  11. for(;!isdigit(cw);cw=getchar()) if(cw=='-') fh=-fh;
  12. for(;isdigit(cw);cw=getchar()) nm=nm*10+(cw-'0');
  13. return nm*fh;
  14. }
  15. map<int,int>MP; int n,m,p[M],F[M],last[M],G[M],q[M],hd,tl;
  16. int main(){
  17. G[1]=1,G[2]=2,F[1]=1; n=read();
  18. for(m=2;(LL)G[m-1]+(LL)G[m]<=MAXN;m++) G[m+1]=G[m]+G[m-1];
  19. for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read();
  20. MP[p[1]]=1,q[tl++]=0,q[tl++]=1;
  21. for(int i=2,now=0;i<=n;i++){
  22. last[i]=0;
  23. for(int j=0;j<=m;j++){
  24. if(!MP.count(G[j]-p[i])) continue;
  25. int k=MP[G[j]-p[i]]; last[i]=max(last[i],k);
  26. } now=max(now,last[i]);
  27. while(q[hd]<now) hd++; F[i]=F[q[hd]]+1,MP[p[i]]=i;
  28. while(F[q[tl-1]]>=F[i]&&hd<tl) tl--; q[tl++]=i;
  29. }
  30. printf("%d\n",F[n]);
  31. return 0;
  32. }

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