bzoj3820 虫逢

Description

小强和阿米巴是好朋友。

阿米巴告诉小强，变形虫（又叫阿米巴虫）和绝大多数生物一样，也是有 DNA 的。并且，变形虫可以通过分裂的方式进行无性繁殖。

我们把一个变形虫的基因组抽象成一个大小为 L 的基因集合。每个基因都是一个 4 位长的字符串（字符包括大小写字母、数字、符号“~!@#$%^&()[]`:;"'<>,.?/|\=-{}”）。现在，有 N 个变形虫凑到了一起。由于他们是从天南海北过来的，我们可以认为，他们的基因组都是从一个大小为 M 的“变形虫基因库“中独立的随机的选取L个基因得到的。目前人类并不了解这个基因库里都有什么基因，但是我们知道它的大小是 M。

这时，环境突然发生巨变。这 N 个变形虫在外界的刺激下同时进行了一次分裂。每个变形虫分裂成了两个。分裂的过程中，原来的变形虫的基因组（基因的集合）被原样的复制成了两份，分别进入两个新的变形虫。两个新变形虫中的一只的基因组中有一半发生了突变，被替换为“变形虫基因库”中随机的其他的基因。如果两个变形虫是由原来的一个变形虫产生的，我们叫它们“同源”的。

给出 2N 个变形虫的基因组，请你找出每个变形虫同源的另一只虫是谁。

Input

第一行三个整数 N、M、L。

接下来一行 2NL×4个字符，依次表示每个集合中的元素。集合内的元素之间的顺序是无关紧要的。

Output

输出 2N 行，每行一个整数表示第 i 个变形虫（从 1 开始标号）同源的另一只变形虫是谁。

Sample Input

2 100 6
H[P,86(^,<n&7x_sg"ly67m2h$n+5'!vhp5ia.@gm:4-njsqsig!h[p,7x_s86(^>aNQ22'B5'!V<fd!f!6xnjsq>!]dHp5I

Sample Output

3
4
1
2

explanation
输入文件一共有两行。四个基因组分别是
“H[P,”，“86(^”，“,<n&”，“7x_s”，“g"ly”， “67m2”<br="">

“H$n+”，“5'!V”，“Hp5I”，“A.@G”，“M:4-”，“NJsq”
“siG!”，“H[P,”，“7X_S”，“86(^”，“>aNQ”，“22'B”
“5'!V”，“<fd!”，“f!6x”，“njsq”，“>!]d”，“Hp5I”
明显，1、3是同源的，2、4是同源的。

HINT

一共有 10 个测试点。数据均为按照题目中描述的方法随机生成的。对于非同源的两个变形虫，他们的基因组的交的大小均小于 L/2。对于同源的两个变形虫，他们的基因组的交的大小刚好是 L/2

最大的一个测试数据的大小是 17MB 左右（2NL×4=17576000）。在测评系统上，由于磁盘缓存的存在，使用 scanf 将数据读入需要的时间小于 0.1 秒。请不要使用 cin。

N<=16900,M<=16900,L<=130

 

正解：$hash$+随机化。

先把每个串取两个$hash$，每次重新取两个$hash$。

对于一个变形虫，我们把它的两个$hash$的最小值分别取出来。

我们计算一下同源变形虫$hash$相等的概率，如果只有一个$hash$，那么概率是$\frac{1}{3}$，有两个$hash$就是$\frac{1}{9}$。

不同源变形虫$hash$的概率，一个$hash$是$\frac{1}{l}$，两个$hash$是$\frac{1}{l^{2}}$，即$\frac{1}{n}$。

于是我们可以每次给一个串随机一个$hash$值，然后做匹配即可，期望$9$次就能匹配完。

 

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define rhl (2573287)
 #define M (5000010)
 #define N (40010)

 using namespace std;

 struct edge{ int nt,to; }g[M];
 struct data{ int x,y,z; }q[N];

 int a[N][],mt[N],q1[M],q2[M],vis[M],head[rhl],n,m,l,num,cnt,res,flg;
 char ch;

 il int cmp(const data &a,const data &b){
   if (a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x;
 }

 il int insert(RG int to){
   RG int from=to%rhl;
   for (RG int i=head[from];i;i=g[i].nt) if (g[i].to==to) return i;
   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return num;
 }

 il int eql(RG int x,RG int y){
   ++flg; RG int mch=;
   for (RG int i=;i<=l;++i) vis[a[x][i]]=flg;
   for (RG int i=;i<=l;++i) mch+=vis[a[y][i]]==flg;
   return mch==(l>>);
 }

 il int solve(){
   random_shuffle(q1+,q1+num+),random_shuffle(q2+,q2+num+),cnt=; RG int mch=;
   for (RG int i=;i<=n;++i){
     if (mt[i]) continue; ++cnt,q[cnt].x=q1[a[i][]],q[cnt].y=q2[a[i][]],q[cnt].z=i;
     for (RG int j=;j<=l;++j) q[cnt].x=min(q[cnt].x,q1[a[i][j]]),q[cnt].y=min(q[cnt].y,q2[a[i][j]]);
   }
   sort(q+,q+cnt+,cmp);
   for (RG int i=,j;i<cnt;++i){
     if (mt[q[i].z]) continue;
     for (j=i;j<cnt && q[j+].x==q[j].x && q[j+].y==q[j].y;++j);
     for (RG int u=i;u<j;++u){
       if (mt[q[u].z]) continue;
       for (RG int v=u+;v<=j;++v)
     if (!mt[q[v].z] && eql(q[u].z,q[v].z)){
       mt[q[u].z]=q[v].z,mt[q[v].z]=q[u].z,++mch; break;
     }
     }
   }
   return mch;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("pairing.in","r",stdin);
   freopen("pairing.out","w",stdout);
 #endif
   srand(),cin>>n>>m>>l,n<<=; while (ch<'!') ch=getchar();
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=,x=;j<=l;++j,x=){
       for (RG int k=;k<=;++k,ch=getchar()) x=(x<<)+(int)ch;
       a[i][j]=insert(x);
     }
   for (RG int i=;i<=num;++i) q1[i]=q2[i]=i;
   res=n>>; while (res) res-=solve();
   for (RG int i=;i<=n;++i) printf("%d\n",mt[i]); return ;
 }