【洛谷 P3469】[POI2008]BLO-Blockade（割点）

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题意：一个无向联通图，求删去每个点及其所有边后有多少有序点对的连通性发生了变化。

Tarjan求割点的例题。。

如果当前点不是割点，那么它对整个图的连通性不产生影响，只有自己与其他\(n-1\)个点的连通性发生了变化，故答案为\((n-1)\times2\)。

如果当前点是割点，那么除了自身外，它所连接的所有连通块和其他连通块之间的连通性都发生了变化，故答案为:

设\(size[u]\)表示以u为根的连通块的大小，与当前点相连的共有\(k\)个连通块，

\[ans=\sum_{i=1}^{k}[size[i]\times(n-size[i])]+(n-1)+(n-1-\sum_{i=1}^{k}size[i])\times(\sum_{i=1}^{k}size[i]+1)
\]

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using std::min;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 500010;
struct Edge{
    int next, to;
}e[MAXM << 1];
int num, head[MAXN];
inline void Add(int from, int to){
    e[++num] = (Edge){ head[from], to };
    head[from] = num;
}
int dfn[MAXN], low[MAXN], size[MAXN];
long long ans[MAXN];
int id, n, m;
void Tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++id;
    size[u] = 1;
    int flag = -1, sum = 0;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
       if(!dfn[e[i].to]){
         Tarjan(e[i].to);
         size[u] += size[e[i].to];
         low[u] = min(low[u], low[e[i].to]);
         if(low[e[i].to] >= dfn[u]){
           ans[u] += (long long)size[e[i].to] * (n - size[e[i].to]);
           sum += size[e[i].to];
           if(u != 1 || ++flag)
             flag = 100000;
         }
       }
       else low[u] = min(low[u], dfn[e[i].to]);
    }
    if(flag != 100000) ans[u] = (n - 1) << 1;
    else ans[u] += (long long)(n - sum - 1) * (sum + 1) + n - 1;
}
int a, b;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
       scanf("%d%d", &a, &b);
       Add(a, b); Add(b, a);
    }
    Tarjan(1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       printf("%lld\n", ans[i]);
    return 0;
}