NOIP模拟赛-2018.10.22

模拟赛

　　今天第一节课是历史，当然是不可能上的，一来到机房发现今天高二考试...

　　老师说以后可能还要给高一考...那还不如现在跟着做好了，毕竟在学长学姐中垫底显得没那么丢人

　　这套题风格挺奇怪的...为什么前面还是神牛后面直接成牛了...

　　T1:http://hzwer.com/5053.html

　　题意概述：给出一个长度为$n$的数列,从某个地方把它分成两部分(均不为空),从前半部分选出一些数,后半部分选出一些数,使得前面这些数的$xor$和等于后面的$and$和,求方案数. $n<=10^3,0<=a_i<1024$

　　差点被题意杀,其实这个分割点只是限制前后分组顺序的,分割点不同但前后选的人均相同时视为不同的方案.选的人都相同但是分组不同,如$([2,2,3],[3]),([2],[2,2,3])$也算两种方案.

　　明确了题意就好做多了.可以发现数据范围并不是很大,所以可以枚举断点求方案数.又发现数据范围真的不是很大,所以也可以枚举$xor$和.又发现...再枚举真要超时了.

　　枚举了这些之后就只需要求出前$i$个中选出一些数使得$xor$和为$x$的方案数,后$i$个中选出一些数使得$and$和为$x$的方案数.这样就比较简单啦!随便$dp$转移一下就行.不过有可能会出现重复方案,对于这个问题固定第一个区间的右端点必选即可.

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <queue>
 # include <cstring>
 # include <string>
 # define R register int
 # define ll long long
 # define mod 

 using namespace std;

 const int maxn=;
 int n,m;
 int a[maxn],xorr[maxn][],andd[maxn][],ans;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (R i=;i<=n;++i)
         scanf("%d",&a[i]),m=max(m,a[i]);
     for (R i=;i<=n;++i)
     {
         xorr[i][ a[i] ]=;
         for (R j=;j<=m;++j)
             xorr[i][ a[i]^j ]=(xorr[i][ a[i]^j ]+xorr[i-][j])%mod;
         for (R j=;j<=m;++j)
             xorr[i][j]=(xorr[i][j]+xorr[i-][j])%mod;
     }
     for (R i=n;i>=;--i)
     {
         andd[i][ a[i] ]=;
         for (R j=;j<=m;++j)
             andd[i][ a[i]&j ]=(andd[i][ a[i]&j ]+andd[i+][j])%mod;
         for (R j=;j<=m;++j)
             andd[i][j]=(andd[i][j]+andd[i+][j])%mod;
     }
     for (R i=;i<n;++i)
         for (R j=;j<=m;++j)
             ans=(1LL*(xorr[i][j]-xorr[i-][j]+mod)*andd[i+][j]%mod+ans)%mod;
     printf("%d",ans);
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }

T1

　　T2:http://hzwer.com/5042.html

　　题意概述：一个长度为$n$的序列,每个数的取值是$0-L$,求有多少种取值方案使得可以从这些数中取出一些数,且和为$k$.$n,k<=20,L<=10^9$

　　看起来挺像组合数学的,毕竟$l$非常大,好像只能用非常快的算法.首先用插板法算出把$k$个数分成$1->n$份的方案数,然后把这些数再组合数一番放进$n$个位置中,其他位置从$[1,L]$中任意取即可.听起来非常好,然而是不是有点太快了?如果真是这么做的话完全可以把$n,k$都放大一百倍,手玩一组发现这个做法会重复...而且我几乎不会容斥.

　　突然想到某一个讲座的时候:"我就打了$6$个$dp$,就……",其实这道题的$dp$思路不是特别难想,一开始想的是$dp[i][j]$表示前$i$个数,拼出来的数最大是$j$的方案数,这种方程特别好转移,然而一点实际意义也没有...所以能拼出来的数必须全表示出来,$dp[i][j]$表示前$i$个数,能拼出来的数的状态是$j$的方案数.转移的时候枚举上一位的状态以及这一位填什么即可.停!$L$不是$10^9$吗?其实我们只关心能不能拼出$k$,所以大于$k$的数对于状态是没有贡献的,这一部分直接乘起来就可以了.

　　

　　注意...虽然$l$的范围非常大,$k$的范围非常小,但是这并不能说明$l<k$,转移的时候不能直接转移到$k$,而是$min(k,l)$,因为这个丢了$20$分,伤心.

　　对了,别忘了开滚动数组.

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <queue>
 # include <cstring>
 # include <string>
 # define R register int
 # define ll long long
 # define mod 

 using namespace std;

 const int maxn=;
 int n,k,l,vis[],viss[],maxz;
 int dp[][maxn];
 ll ans=;

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&l);
     maxz=(<<(k+))-;
     dp[][]=;
     for (R i=;i<n;++i)
     {
         int las=i&;
         int now=las^;
         memset(dp[now],,sizeof(dp[now]));
         for (R z=;z<=maxz;++z)
         {
             if(i==&&z==)
                 i=;
             if(!dp[las][z]) continue;
             vis[]=true;
             int t=z;
             for (R x=;x<=k;++x)
                 vis[x]=t%,t/=;
             for (R x=;x<=k;++x)
             {
                 if(x>l) break;
                 for (R j=;j<=k;++j) viss[j]=vis[j];
                 for (R j=;j<=k;++j) if(vis[j]) viss[j+x]=true;
                 int nexz=;
                 for (R j=k;j>=;--j)
                     nexz=nexz*+viss[j];
                 dp[now][nexz]=(dp[now][nexz]+dp[las][z])%mod;
             }
             if(l>k) dp[now][z]=(dp[now][z]+1LL*dp[las][z]*(l-k)%mod)%mod;
         }
     }
     for (R i=;i<=maxz;++i)
         if(i&(<<(k-)))
             ans=(ans+dp[n&][i])%mod;
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

T2

　　T3:一个数据范围消失了的分层图最短路...因为没有数据范围于是直接选择性失明不管那个限制了,竟然水了$70$...事实上因为限制点的数量非常小,直接$dfs$即可.

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <cstring>
 # include <queue>
 # include <string>
 # define inf
 # define R register int

 using namespace std;

 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,-,};
 const int maxn=;
 char st[];
 int n,m,ans=-,bx,by,ex,ey;
 int g[maxn][maxn],sx[],sy[],h;
 int vis[maxn][maxn][];
 struct z
 {
     int val,x,y,k;
 };
 queue <z> q;

 bool mw (int x,int y,int k,int d)
 {
     int    xx=x+dx[d];
     int yy=y+dy[d];
     if(xx<=||xx>n||yy<=||yy>n) return false;
     if(g[xx][yy]==-) return false;
     return true;
 }

 int dij (int ext)
 {
     memset(vis,-,sizeof(vis));
     while (q.size()) q.pop();
     int x,y,k,xx,yy;
     z a,b;
     a.x=bx;
     a.y=by;
     a.val=;
     a.k=;
     q.push(a);
     vis[ a.x ][ a.y ][]=;
     while (q.size())
     {
         a=q.front();
         q.pop();
         x=a.x;
         y=a.y;
         k=a.k;
         for (R d=;d<;++d)
         {
             if(!mw(x,y,k,d)) continue;
             xx=x+dx[d];
             yy=y+dy[d];
             b.x=xx;
             b.y=yy;
             if(g[xx][yy]==k+) b.k=k+;
             else b.k=k;
             b.val=a.val+;
             if(vis[xx][yy][b.k]!=-) continue;
             vis[xx][yy][b.k]=b.val;
             q.push(b);
         }
     }
     if(vis[ex][ey][m]!=-) return vis[ex][ey][m]+ext;
     return -;
 }

 void dfs (int x,int ext)
 {
     if(x==h+)
     {
         int t=dij(ext);
         if(ans==-) ans=t;
         if(t!=-) ans=min(ans,t);
     }
     else
     {
         g[ sx[x] ][ sy[x] ]=-;
         dfs(x+,ext);
         g[ sx[x] ][ sy[x] ]=;
         dfs(x+,ext+);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for (R i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%s",st+);
         for (R j=;j<=n;++j)
         {
             if(st[j]=='T') ex=i,ey=j;
             else if(st[j]=='K') bx=i,by=j;
             else if(st[j]=='#') g[i][j]=-;
             else if(st[j]=='.') g[i][j]=;
             else if(st[j]=='S') sx[++h]=i,sy[h]=j;
             else g[i][j]=st[j]-'';
         }
     }
     dfs(,);
     if(ans!=-)
         printf("%d",ans);
     else
         printf("impossible");
     return ;
 }

T3

---shzr