Java - PriorityQueue

　　JDK 10.0.2

　　前段时间在网上刷题，碰到一个求中位数的题，看到有网友使用PriorityQueue来实现，感觉其解题思想挺不错的。加上我之前也没使用过PriorityQueue，所以我也试着去读该类源码，并用同样的思想解决了那个题目。现在来对该类做个总结，需要注意，文章内容以算法和数据结构为中心，不考虑其他细节内容。如果小伙伴想看那个题目，可以直接跳转到(小测试)。

　　目录

　　一. 数据结构：queue[]、size、comparator

　　二. 初始化(堆化)：heapify()、siftDownComparable(k, e)

　　三. 添加元素：offer(e)、siftUpUsingComparator(k, e)

　　四. 索引：indexOf(o)

　　五. 删除元素：remove(o)、removeAt(i)、removeEq(o)

　　六. 取堆顶：peek()

　　七. 删除堆顶：poll()

　　八. 清除队列：clear()

　　九. 遍历：iterator()、toArray()、toArray(T[] a)

　　十. 小测试：数据流中的中位数

　　一. 数据结构

　　我只列出了讲解需要的重要属性，不考虑其他细节。PriorityQueue(优先队列)内部是以堆来实现的。为了描述方便，接下来的内容我将用pq[ ]代替queue[ ]。

　　复制代码

　　PriorityQueueE {

　　/* 平衡二叉堆 用于存储元素

　　n : 0 - size-1

　　pq[n].left = pq[2*n+1]

　　pq[n].right = pq[2(n+1)]

　　/

　　Object[] queue;

　　int size; // pq中元素个数

　　Comparator? super E comparator; // 自定义比较器

　　}

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　　二. 初始化(堆化)

　　如果使用已有集合来构造PriorityQueue，就会用到heapify()来对pq[ ]进行初始化(即：二叉堆化)，使其满足堆的性质。而heapify()又通过调用siftDownComparable(k, e)来完成堆化。源码如下：

　　

　　如果有自定义比较器的话，调用：siftDownUsingComparator(k, e)，否则调用：siftDownComparable(k, e)。这两个方法只是在比较两个元素大小时的表现形式不同，其他内容相同，所以我们只需要看其中一种情况就行。为了描述方便，下面的例子中，我使用Integer作为pq[ ]存储元素类型，所以调用的是siftDownComparable(k, e)。(size 1 表示 size 无符号右移1位，等价于size / 2)

　　我不会去细抠源码，一行一行地为大家讲解，而是尽量使用简单的例子来展示，我觉得通过例子以及后期大家自己阅读源码，会更容易理解算法内容。

　　现在我们来看看，使用集合{2, 9, 8, 4, 7, 1, 3, 6, 5}来构造PriorityQueue的过程。算法时间复杂度为O(n)，n = size。(时间复杂度证明：《算法导论》(第3版)第6章6.3建堆)

　　首先，从下到上，从右到左，找到第一个父结点 i，满足规律：i = (size 1) - 1，这里size = 9，i = 3;

　　比较pq[3, 7, 8]中的元素，将最小的元素pq[x]与堆顶元素pq[3]互换，由于pq[x] = pq[3]，所以无互换;

　　移动到下一个父结点 i = 2，同理，比较pq[2, 5, 6]中的元素，将最小的元素pq[5]与pq[2]互换，后面的操作同理;

　　需要注意，当pq[1](9)和pq[3](4)互换后(如图2.d)，pq[3, 7, 8]违背了最小堆的性质，所以需要进一步调整(向下调整)，当调整到叶结点时(i = size/2)结束;

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　　三. 添加元素

　　添加元素：add(e)，offer(e)，由于添加元素可能破坏堆的性质，所以需要调用siftUp(i, e)向上调整来维护堆性质。同样，siftUp(i, e)根据有无自定义比较器来决定调用siftUpUsingComparator(k, e)还是siftUpComparable(k, e)。在我举的例子中，使用的是siftUpComparable(k, e)。下面是添加元素的相关源码：

　　

　　源码中 grow(i + 1) 是当pq[ ]容量不够时的增长策略，目前可以不用考虑。现在来看往最小堆 pq = {3, 5, 6, 7, 8, 9} 中添加元素 1的过程。算法时间复杂度为O(lgn)，n = size。

　　首先，把要添加的元素 1 放到pq[size]，然后调用siftUp(k, e)来维护堆，调整结束后 size++;

　　向上调整(k, e)时，先找到结点pq[k]的父结点，满足规律 parent = (k - 1) 1，例子中，k = 6, parent = 2;

　　比较pq[k]与pq[parent]，将较小者放到高处，较大者移到低处，例子中，交换pq[6](1)与pq[2](6)的位置;

　　此次交换结束后，令 k = parent，继续以同样的方法操作，直到 k = 0 时(到达根结点)结束;

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　　四. 索引

　　indexOf(o)是个私有方法，但好多公开方法中都调用了它，比如：remove(o)，contains(o)等，所以在这里也简单提一下。该算法并不复杂。时间复杂度为O(n)，n = size。

　　

　　indexOf(o)中比较两个元素是否相等，使用的是equals()，而接下来要提的removeEq(o)中直接使用了 == 来判断，请读者注意区别。

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　　五. 删除元素

　　remove(o)、removeEq(o)，二者只是在判断两个元素是否相等时使用的方法不同(前者使用equals()，后者使用==)，其他内容相同，它们都调用了removeAt(i)来执行删除操作。删除元素后很可能会破坏堆的性质，所以同样需要进行维护。删除元素的维护要比添加元素的维护稍微复杂一点，因为可能同时涉及了：向上调整siftUp和向下调整siftDown。源码如下：

　　

　　我们还是通过例子来学习吧，通过对 pq = {0, 1, 7, 2, 3, 8, 9, 4, 5, 6} 进行一系列删除操作，来理解算法的运作过程。算法时间复杂度O(lgn)，n = size。

　　第1步，remove(6)，indexOf(6) = 9，removeAt(9)(用r(9)表示，后面同理),由于i = 9为队列末端，删除后不会破坏堆性质，所以可以直接删除;

　　第2步，remove(1)，即r(1)，根据图(5.b)可以看出，算法是拿队列尾部pq[8]去替换pq[1]，替换后破坏了最小堆的性质，需要向下调整进行维护;

　　第3步，remove(8)，即r(5)，使用队列尾部元素pq[7]替换pq[5]，替换后破坏了最小堆的性质，需要向上调整进行维护;

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　　六. 取堆顶

　　peek()可以在O(1)的时间复杂度下取到堆顶元素pq[0]，看源码一目了然：

　　

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　　七. 删除堆顶

　　删除堆顶使用poll()方法，其算法思想等价于removeAt(0)(时间复杂度O(lgn))，稍微有点区别的是，其只涉及到向下调整，不涉及向上调整。不清楚的朋友可以参看(五. 删除元素)，下面是源码：

　　

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　　八. 清除队列

　　清除队列clear()，就是依次把pq[i]置为null，然后size置0，但是pq.length没有改变。时间复杂度为O(n)，n = size。源码如下：

　　

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　　九. 遍历

　　可以使用迭代器(Iterator)来遍历pq[ ]本身，或者调用toArray()、toArray(T[] a)方法来生成一个pq[ ]的副本进行遍历。遍历本身的时间复杂度为O(n)，n = size。

　　使用迭代器遍历 pq = {0, 1, 7, 2, 3, 8, 9, 4, 5, 6}，方法如下：

　　

　　通过拷贝pq[ ]副本来遍历，方法如下：

　　

　　在使用toArray(T[] a)拷贝来进行遍历时，需要注意(x表示PriorityQueue对象)：

　　如果ins[ ]的容量大于x.size()，请使用for (int i = 0; i x.size(); i++) 来遍历，否则可能会获取到多余的数据;或者你使用for (int a : ins)来遍历时，可能导致NullPointerException异常;

　　请使用 ins = x.toArray(ins) 的写法来确保正确获取到pq[ ]副本。当ins[ ]容量大于x.size()时，写为 x.toArray(ins) 能正确获取到副本，但当ins[ ]容量小于x.size()时，该写法就无法正确获取副本。因为此情况下toArray(T[] a)内部会重新生成一个大小为x.size()的Integer数组进行拷贝，然后return该数组;

　　toArray(T[] a)源码如下：

　　

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　　十. 小测试

　　下面来说说文章开头我提到的那个题目吧，如下(点击这里在线做题)(请使用PriorityQueue来完成)：

　　复制代码

　　/ 数据流中的中位数

　　题目描述

　　如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。

　　如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，

　　使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

　　/

　　public class Solution {

　　public void Insert(Integer num) {}

　　public Double GetMedian() {}

　　}

　　

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