这是一道我好像没写过的最小割

这道题如果没有那\(m\)条限制,我们完全可以贪心来做

但是硬要用网络流怎么办

可以转化为最小割模型

我们将源点\(S\)表示为耕地\(A\),汇点\(T\)表示为耕地\(B\),对于一个点\(i\),源点向\(i\)连一条容量为\(a_i\)的边,\(i\)向汇点连一条容量为\(b_i\)的边

这样的话为了使得\(S\)和\(T\)不连通,所以对于\(i\)来说\(a_i\)和\(b_i\)必须割掉一条,于是转化成了一个最小割

还有\(m\)条限制,我们可以把限制视为割掉某些边中的一条边,那么就必须额外割掉一条边

我们对于每一个限制搞一个虚点,先是\(S\)向虚点连一条容量为\(c\)的边,之后这个虚点向限制包含的所有点连为\(INF\)的边

这样话如果这点和\(S\)之间的边被割掉,说明后面那条和\(T\)相连的边没有被割掉,所以就必须割掉那条容量为\(c\)的边

耕地\(B\)同理

之后这道题还需要当前弧优化

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define re register
#define maxn 10005
#define INF 999999999
struct E
{
int v,nxt,w,f;
}e[4400000];
int head[maxn],d[maxn],cur[maxn];
int n,num=1,S,T,ans,m,Now;
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[++num].v=y;
e[num].nxt=head[x];
e[num].w=z;
head[x]=num;
}
inline int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
inline void connect(int x,int y,int z){add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);}
inline int BFS()
{
std::queue<int> q;
for(re int i=0;i<=Now;i++)
d[i]=0,cur[i]=head[i];
d[S]=1;
q.push(S);
while(!q.empty())
{
int k=q.front();
q.pop();
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
if(!d[e[i].v])
{
if(e[i].w<=e[i].f) continue;
d[e[i].v]=d[k]+1;
q.push(e[i].v);
}
}
return d[T];
}
int dfs(int x,int now)
{
if(x==T||!now) return now;
int ff,flow=0;
for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
if(d[e[i].v]==d[x]+1)
{
ff=dfs(e[i].v,min(now,e[i].w-e[i].f));
if(ff<=0) continue;
flow+=ff,now-=ff;
e[i].f+=ff,e[i^1].f-=ff;
if(!now) break;
}
return flow;
}
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
int main()
{
n=read();
S=0,T=n+1;
int a,b;
for(re int i=1;i<=n;i++) a=read(),connect(S,i,a),ans+=a;
for(re int i=1;i<=n;i++) b=read(),connect(i,T,b),ans+=b;
m=read();
Now=n+1;
int N,c1,c2,t;
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
Now++,Now++;
N=read(),c1=read(),c2=read();
ans+=c1+c2;
connect(S,Now-1,c1);
connect(Now,T,c2);
for(re int j=1;j<=N;j++)
{
t=read();
connect(Now-1,t,INF);
connect(t,Now,INF);
}
}
while(BFS()) ans-=dfs(S,INF+1);
std::cout<<ans;
return 0;
}
/*
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
*/

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