cogs [HZOI 2015]有标号的二分图计数

题目分析

n个点的二分染色图计数

很显然的一个式子
\[
\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}2^{i(n-i)}
\]

很容易把\(2^{i(n-i)}\)拆成卷积形式，前面讲过，不再赘述。

n个点的二分图计数

设\(f_n\)表示n个点的二分染色图个数。

设\(g_n\)表示n个点的二分连通图个数。

设\(h_n\)表示n个点的二分图个数。

分别构造f,g,h的EGF\(F,G,H\)。

显然有
\[
\begin{aligned}
F&=\sum_i(2*G)^i=e^{2G}\\
H&=\sum_iG^i=e^G
\end{aligned}
\]

所以
\[
H=\sqrt{F}
\]

多项式开根即可。

n个点的二分连通图计数

上面已经讲过，多项式求ln即可。