HDU4675_GCD of Sequence
很有意思的一个数论题。
是这样的,给你一个数数组a[i],其中给出的每一个数字和要求的数字方位都是[1,m],现在问你根据a[]构造一个b[],且a和b中间的不相等的元素的个数恰好有k个。
现在问你gcd(b[])分别为1,2,……,m的个数分别有多少种可能情况。
额。。。是这样来考虑的。——————容斥原理。
有点像素数筛选,但是复杂一点。
对于个数我们需要从大到小来求解(这里的缘由自己想象就知道了)
假设当前我需要求解有多少个情况满足gcd(b[])=x,那么显然b中的所有的数都必须是x的倍数。
首先我们可以直接统计出来在a中有多少个数不是x的倍数,那么显然这些数是一定要被更改掉的。
如果非x倍数个数大于k个,那么说明当前的个数就是0了。
接下来搞定了不相等的,我们还可能有一种情况就是改变的个数还不够,所以在那些已经是倍数的位置我们还需要进行更改。
这里直接选出组合数,然后依次求出有多少种情况就可以了。
最后把多余的情况减去就得到答案了。
注意不要写挫了,因为很可能由于常数的问题就会T。T_T
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 300003
#define M 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std; int a[maxn],f[maxn],n,m,k,ai,tep;
ll P[maxn],Q[maxn]; ll power(ll x,ll y)
{
if (x==) return ;
if (x== || y==) return ;
ll tot=;
while (y)
{
if (y&) tot=(tot*x)%M;
y>>=;
x=(x*x)%M;
}
return tot;
} ll C(ll x,ll y)
{
if (y== || x==y) return ;
ll tot=(P[x]*Q[y])%M;
tot=(tot*Q[x-y])%M;
return tot;
} int main()
{
ll cur,tot,num;
Q[]=P[]=;
for (int i=; i<maxn; i++) P[i]=(P[i-]*i)%M,Q[i]=power(P[i],M-);
while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
for (int i=; i<=m; i++) a[i]=f[i]=;
for (int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&ai);
a[ai]++;
}
for (int i=m; i>; i--)
{
cur=; tot=; num=m/i;
for (int j=i; j<=m; j+=i) cur+=a[j];
if (n-cur>k)
{
f[i]=;
continue;
}
tot=power(num,n-cur);
if (n-cur!=k)
{
tep=(C(cur,k+cur-n)*power(num-,k+cur-n))%M;
tot=(tot*tep)%M;
}
f[i]=tot;
for (int j=i+i; j<=m; j+=i)
{
f[i]-=f[j];
if (f[i]<) f[i]+=M;
}
}
printf("%d",f[]);
for (int i=; i<=m; i++) printf(" %d",f[i]);
printf("\n");
}
return ;
}
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