Gym 101201H Paint (离散化+DP)
题意:给定 n 个区间,让你选出一些,使得每个选出区间不交叉,并且覆盖区间最大。
析:最容易想到的先是离散化,然后最先想到的就是 O(n^2)的复杂度,dp[i] = max(dp[j] + a[i].r - a[i].l) 区间不相交,这个可以用线段树来维护一个最大值,因为有区间性,但是也可以不用线段树,直接进行线性DP,因为要选的区间越多越好,相比而言,有就要选,但是有更优的就选最优的。
代码如下:
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#define debug() puts("++++");
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n) for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std; typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 2e5 + 50;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
} struct Node{
LL l, r;
bool operator < (const Node &p) const{
return l < p.l || l == p.l && r < p.r;
}
};
map<LL, int> mp;
Node a[maxn];
vector<LL> v;
LL dp[maxn<<1]; int main(){
LL n;
scanf("%I64d %d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; ++i){
scanf("%I64d %I64d", &a[i].l, &a[i].r);
++a[i].r;
v.pb(a[i].l); v.pb(a[i].r);
} sort(a, a + m);
sort(v.begin(), v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
for(int i = 0; i < v.sz; ++i) mp[v[i]] = i;
int idx = 0;
LL ans = 0; for(int i = 0; i < v.sz; ++i){
dp[i+1] = max(dp[i+1], dp[i]);
while(idx < m && mp[a[idx].l] == i){
int r = mp[a[idx].r];
dp[r] = max(dp[r], dp[i] + a[idx].r - a[idx].l);
++idx;
}
ans = max(ans, dp[i]);
} printf("%I64d\n", n - ans);
return 0;
}
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