给定一个长度为N的数组,找出出现次数大于n/2,n/3的数,要求时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
先讨论出现次数大于n/2的数字,如果这样的数字存在,那么这个数出现的次数大于其他数出现的次数的总和。
在数组A中,我们定义两个数据集合a1,a2。a1为出现次数大于n/2的数的集合,a2为其余数组成的集合。对于数组
A中元素a、b,假设a不等于b,那么有两种情况,分别为:a属于a1,b属于a2;a属于a2,b属于a2。对于这两种情况,如
果把a、b从数组A中去掉,集合a1的size依旧是大于a2的。按照这个思路,我们有如下代码:
int m;
int count = ;
for (auto num : nums)
{
// 初始的时候为1
if ( == count)
{
m = num;
++count;
}
else
{
// 相等的话我们加一 不相等就同时去掉
if (m == num)
++count;
else
--count;
}
}
那么对于找出次数大于1/3的情况,我们最多存在两个这样的数字n,m。也就是说任一的n或者m与剩下的部分的比例为1:1,这就转化为求次数大于1/2的情况了。代码如下:
int m, n; //最多存在2个出现次数超过 1/3 的元素
int cm, cn; //对应 m 和 n 的统计
for (auto num : nums) {
if (cm == || num == m) {
m = num;
++cm;
}
else if (cn == || num == n) {
n = num;
++cn;
}
else {
--cm;
--cn;
}
}
if(cm > (cn+cm)/3) cout << m <<endl;
if(cn > (cn+cm)/3) cout << n << endl;
可以简单的理解为,如果从不超过1/3的那部分数据中去掉一个数字,那么n,m对应的数据集合分别要去掉一个数字,n,m对应的数据集size大于1/3的条件才不会变。
上面有一个假设是有解的,对于无解的情况,还需要额外的遍历一次进行验证。
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