【树形DP】骑士
骑士
题目描述
\(Z\)国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情,邪恶的\(Y\)国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住\(Y\)国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入输出格式
输入格式:
一个正整数\(N\),描述骑士团的人数。
接下来\(N\)行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出格式:
一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Solution
做的第二个基环树的题,第一个是\(noip\)考场题,悲伤,那时候还没有学基环树。
每个人有且只有一个最厌恶的人,也就是说每个点有且只有一个入边,一个出边。那这算,基环链?建立有向图,然后对每个联通块破环为链再没有上司的舞会树上\(DP\)就行了。
\(code\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read(){
long long x=0;int f=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return f?-x:x;
}
int n,fig[1000005];//战斗力
int vis[1000005],fa[1000005];//针对谁,谁就是爸爸
long long f[1000005][2],ans;//dp数组,答案
struct qi{
int next,to;
}a[1000005];
int head[1000005],cnt;
void add(int x,int y){
a[++cnt].next=head[x],a[cnt].to=y,head[x]=cnt;
}
int root;//每个环被切的地方
void dfs(int u){//dp
f[u][0]=0,f[u][1]=fig[u],vis[u]=1;//初始化
for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
if(v==root) continue;//如果找到被去掉的边,就不管
dfs(v);
f[u][1]+=f[v][0];//树形动规
f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
}
}
void find(int x){//找环
vis[x]=1,root=x;
while(!vis[fa[root]]) root=fa[root],vis[root]=1;//找环
dfs(root);
long long tmp=f[root][0];//记录答案
vis[root]=1,root=fa[root];//换一个点当根
dfs(root);
ans+=max(tmp,f[root][0]);//取分别不选两个节点的结果中的最大值
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=read(),y=read();add(y,i),fig[i]=x,fa[i]=y;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i]) find(i);//找每个联通块
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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