K-means: optimization objective(最小化cost function来求相应的参数)

类似于linear regression,K-means算法也optimization objective或者是试图使cost function求最小值。

了解K-means算法的optimization objective有助于我们（1）调试算法时，看算法是否运行正确(在本节中可以看到)（2）使算法找到更好的cluster，避免局部最优解（在下节中会讲）

K-means optimization objective

u_c⁽ⁱ⁾:表示x⁽ⁱ⁾分给的那个cluster的cluster centroid

K表示有K个cluster,k表示cluster centoid的index.

cost function为x⁽ⁱ⁾到属于它的cluster的cluster centroid的距离的平方的累加

通过求cost function的最小值来求得参数c与u.

这个cost function有时也称为distortion cost function(失真代价函数)

K-means算法

wrt: with respect to(关于)

Cluster assignment step:就是将u固定，C做为参数来求cost function J(C)的最小值时的C值

move centroid step: C固定，u做为参数来求cost function J(u)的最小值时的u值

通过循环来收敛求得最后的C与u

所以我们可以通过迭代次数与cost function之间的函数的关系来看程序是否是正确运行。正确运行的程序应该是随着迭代次数的增加，cost function递减而收敛

总结

1. K-means算法的过程就是最小化cost function J来求最优化参数的过程
2. 通过cost function是否随着迭代次数的增加而收敛来判断算法是否正确运行