Problem 7 树状数组+转化
$des$
有一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的树, 以及 $n$ 个整数变量 $x_i$ 。树上 $i$ 的父亲是 $f_i$ ,每条边 $(i,f_i)$ 有一
个权值 $w_i$ ,表示一个方程 $x_i + x_{f_i} = w_i$ ,这 $n - 1$ 个方程构成了一个方程组。
现在给出 $q$ 个操作,有两种类型:
1 u v s,表示询问加上 $x_u + x_v = s$ 这个方程后,整个方程组的解的情况。具体来说,
如果方程有唯一解,输出此时 $x_1$ 的值;如果有无限多个解,输出 inf;如果无解,输
出none. 注意每个询问是独立的.
2 u w,表示将 $w_u$ 修改为 $w$.
$sol$
这是一道不错的题,转化后用数据结构维护。
这道题一眼看上去非常不可做
由于对 $x_1$ 进行查询,转化一下,就可以将每个变量都可以表示成 $x_i = k + x_1$ 或者 $x_i = k - x_1$ 的形式,表
示为这个形式之后就可以方便地回答询问了。
对于询问 $u,v,s,$ 只需要将表示 $u$ 和 $v$ 的式子加起来,
这时会出现两种情况:要么会得到 $x_u + x_v = t$ 的形式,此时只需要判断是否有 $s = t$;
要么会得到 $x_u + x_v = t + 2 \times x_1$ 或 $x_u + x_v = t - 2 \times x_1$ ,此时可以解出 $x_1$ ,
注意判断是
否解是整数即可。
对于修改操作,实际上是修改一个子树内的变量的 $k$ ,这里可以将深度为奇数和偶数的点
分开考虑,不难发现就是区间加减。由于只需要单点询问,用一个树状数组维护即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define gc getchar()
inline int read() {
int x = , f = ; char c = gc;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = gc;}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = gc;
return x * f;
} #define LL long long
#define Rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++) const int N = 1e6 + ; int n, fa[N];
vector <int> V[N];
int W[N], deep[N], lst[N], rst[N], tim; struct Bit {
int A[N]; inline int Lowbit(int x) {return x & (-x);} void Add(int x, int num) {
for(; x <= n; x += Lowbit(x)) A[x] += num;
} inline LL Calc(int x) {
LL ret = ;
for(; x; x -= Lowbit(x)) ret += A[x];
return ret;
}
} Tree; void Dfs(int u, int dep) {
deep[u] = dep;
lst[u] = ++ tim;
int S = V[u].size();
Rep(i, , S - ) {int v = V[u][i]; Dfs(v, dep ^ );}
rst[u] = tim;
} int main() {
n = read(); int q = read();
Rep(i, , n) {
fa[i] = read(), W[i] = read();
V[fa[i]].push_back(i);
} Dfs(, ); Rep(i, , n) if(!deep[i]) W[i] *= -;
Rep(i, , n) Tree.Add(lst[i], W[i]), Tree.Add(rst[i] + , -W[i]); Rep(qq, , q) {
int opt = read();
if(opt == ) {
int u = read(), v = read(), s = read();
LL x = Tree.Calc(lst[u]), y = Tree.Calc(lst[v]);
if(deep[u] && deep[v]) {
LL ret = x + y - s;
if(ret % == ) printf("%lld\n", ret >> );
else puts("none");
} else if(!deep[u] && !deep[v]) {
LL ret = x + y + s;
if(ret % == ) printf("%lld\n", ret >> );
else puts("none");
} else {
if(!deep[u]) swap(u, v), swap(x, y);
if(x - y == s) puts("inf");
else puts("none");
}
} else {
LL x = read(), now = read();
if(!deep[x]) now = -now;
Tree.Add(lst[x], now - W[x]), Tree.Add(rst[x] + , W[x] - now);
W[x] = now;
}
} return ;
}
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