https://codeforces.com/contest/1143/problem/F

题意

有n条形如\(y=x^2+bx+c\)的抛物线,问有多少条抛物线上方没有其他抛物线的交点

题解

  • \(y=x^2+bx+c=>y+x^2=bx+c\),转换为点\((x,y+x^2)\)在bx+c的直线上
  • 两个点确定一条抛物线,同时也确定了一条直线
  • 需要选择最上面那些点相邻确定的抛物线,所以维护一个上凸包即可
  • 维护上凸包,当前点在前进方向左边需要向后退,cross(a,b)>=0

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
const double eps=1e-8;
struct N{
long long x,y;
}p[MAXN],S[MAXN];
int n,x,y,t,ans; bool cmp(N a,N b){
if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
} int chk(N a,N b,N c){
N A,B;A.x=b.x-a.x;A.y=b.y-a.y;B.x=c.x-a.x;B.y=c.y-a.y;
return A.x*B.y-B.x*A.y>=0;
}
void add(N a){
while(t>0&&a.x==S[t-1].x)t--;
while(t>1&&chk(S[t-2],S[t-1],a))t--;
S[t++]=a;
} int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
p[i].y=y-(ll)x*x;
p[i].x=x;
}
sort(p,p+n,cmp);
for(int i=0;i<n;i++)add(p[i]);
for(int i=0;i<t;i++)if(i==0||S[i].x!=S[i-1].x)ans++;
printf("%d",ans-1);
}

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