【2019.7.26 NOIP模拟赛 T1】数字查找(figure)(数学)
推式子
我们设\(n=kp+w\),则:
\]
将系数中的\(kp+w\)向\(p\)取模,指数中的\(kp+w\)根据欧拉定理向\(p-1\)取模,得到:
\]
两边同除以\(wa^w\),得到:
\]
求答案
考虑到\(p\)很小,因此我们直接枚举\(w\),则右边式子的值可以通过预处理逆元和幂的逆元,\(O(1)\)计算出来。
那么我们就是要求出在\(0\sim\lfloor\frac {x-w}p\rfloor\)范围内存在多少个\(k\)满足\(a^k(mod\ p)\)等于我们给定的值。
由于从小往大枚举\(w\),\(k\)的上界递减,因此我们可以采用类似莫队但只有一个端点的方式去维护一个桶,总时间复杂度是\(O(p)\)的。
代码
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define LL long long
#define MxX 1000003
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
LL n;int a,b,X;
class MathSolver
{
private:
int pw[MxX+5],Ipw[MxX+5],Inv[MxX+5],p[MxX+5];
public:
I void Solve()
{
RI i,t=-1,lim;LL k,ans=0;
for(Inv[1]=1,i=2;i^X;++i) Inv[i]=1LL*(X-1)*(X/i)%X*Inv[X%i]%X;//预处理逆元
for(pw[0]=Ipw[0]=1,i=1;i^X;++i) pw[i]=1LL*pw[i-1]*a%X,Ipw[i]=1LL*Ipw[i-1]*Inv[a]%X;//预处理幂及其逆元
for(i=0,t=n/X;i<=t;++i) ++p[pw[i%(X-1)]];//预处理桶
for(i=1,lim=min(n,X-1);i<=lim;++i)//枚举余数
{
k=(n-i)/X;W(t>k) --p[pw[(t--)%(X-1)]];//移动上界
ans+=p[1LL*b*Ipw[i%(X-1)]%X*Inv[i]%X];//统计答案
}printf("%lld",ans);//输出答案
}
}S;
int main()
{
freopen("figure.in","r",stdin),freopen("figure.out","w",stdout);
return scanf("%d%d%d%lld",&a,&b,&X,&n),a%=X,b%=X,S.Solve(),0;
}
【2019.7.26 NOIP模拟赛 T1】数字查找(figure)(数学)的更多相关文章
- 2019.7.26 NOIP 模拟赛
这次模拟赛真的,,卡常赛. The solution of T1: std是打表,,考场上sb想自己改进匈牙利然后wei了(好像匈牙利是错的. 大力剪枝搜索.代码不放了. 这是什么神仙D1T1,爆蛋T ...
- 【2019.7.20 NOIP模拟赛 T1】A(A)(暴搜)
打表+暴搜 这道题目,显然是需要打表的,不过打表的方式可以有很多. 我是打了两个表,分别表示每个数字所需的火柴棒根数以及从一个数字到另一个数字,除了需要去除或加入的火柴棒外,至少需要几根火柴棒. 然后 ...
- 【2019.7.25 NOIP模拟赛 T1】变换(change)(思维+大分类讨论)
几个性质 我们通过推式子可以发现: \[B⇒AC⇒AAB⇒AAAC⇒C\] \[C⇒AB⇒AAC⇒AAAB⇒B\] 也就是说: 性质一: \(B,C\)可以相互转换. 则我们再次推式子可以发现: \[ ...
- 【2019.7.22 NOIP模拟赛 T1】麦克斯韦妖(demon)(质因数分解+DP)
暴力\(DP\) 先考虑暴力\(DP\)该怎么写. 因为每个序列之后是否能加上新的节点只与其结尾有关,因此我们设\(f_i\)为以\(i\)为结尾的最长序列长度. 每次枚举一个前置状态,判断是否合法之 ...
- 【2019.7.24 NOIP模拟赛 T1】道路建设(road)(水题)
原题与此题 原题是一道神仙不可做题,两者区别在于,原题不能有重边和自环. 然而,这题可以有重边... 于是这题就变成了一道大水题. 此题的解法 考虑如何构造. 对于\(n\le10^4\)的情况: 对 ...
- 【2019.7.26 NOIP模拟赛 T3】化学反应(reaction)(线段树优化建图+Tarjan缩点+拓扑排序)
题意转化 考虑我们对于每一对激活关系建一条有向边,则对于每一个点,其答案就是其所能到达的点数. 于是,这个问题就被我们搬到了图上,成了一个图论题. 优化建图 考虑我们每次需要将一个区间向一个区间连边. ...
- 【2019.7.16 NOIP模拟赛 T1】洗牌(shuffle)(找环)
找环 考虑每次洗牌其实是一次置换的过程,而这样必然就会有循环出现. 因此我们直接通过枚举找出每一个循环,询问时只要找到环上对应的位置就可以了. 貌似比我比赛时被卡成\(30\)分的倍增简单多了? 代码 ...
- 【2019.7.15 NOIP模拟赛 T1】夹缝(mirror)(思维题)
思维题 此题应该是比较偏思维的. 假设一次反射后前进的距离是\(2^x(2y+1)\),则显然,它可以看做是前进距离为\(2^x\)的光线经过了\((2y+1)\)次反射,两者是等价的,甚至后者可能还 ...
- 20161007 NOIP 模拟赛 T1 解题报告
排序 3.1 题意描述 众所周知,熟练掌握至少一种排序算法是参加NOIP的必备技能.常见的排序算法有冒泡 排序.归并排序.快速排序.奇偶排序.猴子排序.梳排序.鸡尾酒排序.臭皮匠排序等. 在这里,介绍 ...
随机推荐
- 【转】win7旗舰版英文版下载(64位|32位)|Windows7英文版ISO镜像
Win7旗舰版SP1 64位ISO镜像下载地址:文件名:en_windows_7_enterprise_with_sp1_x64_dvd_u_677651.isoSHA1:A491F985DCCFB5 ...
- PCL学习之:将超声数据按照PCL点云方式发布出去
前言:基于2D激光雷达的机器人,想让它跑自动导航,众所周知有2个比较明显的缺陷,1,那就是普通的激光雷达无法对玻璃或是镜面物体有反映; 2,机器人避障时只能对某一个平面的物体有反映,超过或者低于这个平 ...
- mybatis批处理数据
批处理数据主要有三种方式: 1.传统jdbc处理 2.mybatis批处理插入 3.使用executortype处理 jdbc 处理 1.通过 for循环插入 main方法如下所示: Co ...
- 解决 “version `GLIBCXX_3.4.21' not found ”问题
https://blog.csdn.net/Heldrecom/article/details/85040411
- .net基础加强
1.冒泡排序 请通过冒泡排序法对整数数组{ 1, 3, 5, 7, 90, 2, 4, 6, 8, 10 }实现升序排序 , , , , , , , , , }; BubbleSort(num); C ...
- [转]awsome c++
原文链接 Awesome C++ A curated list of awesome C++ (or C) frameworks, libraries, resources, and shiny th ...
- Git上传到码云及其常见问题详解
1.git init 初始化 2.git remote origin add https://gitee.com/su_yong_qing/SyqSystem.git 这里注意把链接替换为自己的仓库 ...
- SAP MM Purchase Order History Category
SAP MM Purchase Order History Category 1) ,These are different categories of PO history which is con ...
- git使用读书笔记
Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable ...
- Android源码分析(一)-----如何快速掌握Android编译文件
一 : Android.mk文件概述 主要向编译系统指定相应的编译规则.会被解析一次或多次.因此尽量减少源码中声明变量,因为这些变量可能会被多次定义从而影响到后面的解析.这个文件的语法会把源代码组织成 ...