bzoj 3698 XWW的难题（有源汇的上下界最大流）

【题意】

对每个格子确定上下取整，使得满足1.A[n][n]=0 2.每行列前n-1个之和为第n个 3.格子之和尽量大。

【思路】

设格子(i,j)上下取整分别为up(i,j)down(i,j),构图如下：

1. S,Xi,[ down(i,n),up(i,n) ] ,i<n
2. Yi,T,[ down(n,i),up(n,i) ] ,i<n
3. Xi,Yj,[down(i,j),up(i,j) ] , i<n ,j<n

于是问题转化成了有源汇的上下界最大流问题。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 4e2+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow;
     Edge(int u=,int v=,int cap=,int flow=)
         :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
 };
 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     int d[N],cur[N],vis[N];
     vector<int> g[N];
     vector<Edge> es;
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void clear() {
         FOR(i,,(int)es.size()-) es[i].flow=;
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w) {
         es.push_back(Edge(u,v,w,));
         es.push_back(Edge(v,u,,));
         m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int bfs() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         q.push(s); d[s]=; vis[s]=;
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop();
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int u,int a) {
         if(u==t||!a) return a;
         int flow=,f;
         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
             Edge& e=es[g[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
                 e.flow+=f;
                 es[g[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f; a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int MaxFlow(int s,int t) {
         this->s=s,this->t=t;
         int flow=;
         while(bfs()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=dfs(s,inf);
         }
         return flow;
     }
 } dc;

 int n,in[N];
 double a[N][N];

 int main()
 {
     n=read();
     FOR(i,,n) FOR(j,,n) scanf("%lf",&a[i][j]);
     int s=,t=n+n+,S=t+,T=S+;
     dc.init(T+);
     FOR(i,,n-) {
            if(a[i][n]!=(int)a[i][n]) dc.AddEdge(s,i,);
         in[s]-=(int)a[i][n],in[i]+=(int)a[i][n];
     }
     FOR(i,,n-) {
         if(a[n][i]!=(int)a[n][i]) dc.AddEdge(i+n,t,);
         in[i+n]-=(int)a[n][i],in[t]+=(int)a[n][i];
     }
     FOR(i,,n-) FOR(j,,n-) {
         if(a[i][j]!=(int)a[i][j]) dc.AddEdge(i,j+n,);
         in[i]-=(int)a[i][j],in[j+n]+=(int)a[i][j];
     }
     int sum=;
     FOR(i,s,t) {
         if(in[i]>) dc.AddEdge(S,i,in[i]),sum+=in[i];
         if(in[i]<) dc.AddEdge(i,T,-in[i]);
     }
     dc.AddEdge(t,s,inf);
     if(sum!=dc.MaxFlow(S,T)) puts("No");
     else
         printf("%d\n",*dc.MaxFlow(s,t));
     return ;
 }