题意:给一个无向图n个点1~n,m条边,sigma(i*zi)%(1e9+7)。zi是这个图删掉i点之后的价值。一个图的价值是所有连通子图的价值之和,连通图的价值是每个点的乘积。

题解:讲道理这题不算难。注意一点就是一开始给的图不一定是连通的。然后就是割点会把一个连通图分成两个连通图,而其他点不影响图的连通性。至于割点直接tarjan就可以了。

   而且dfs的过程中也可以处理出答案。这题只需要把每个连通子图求出而不需要处理出强连通分量,所以省去了tarjan算法中的stack数组。

   变量比较多,写起来很烦。。

AC代码(1934MS):

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
const ll mod = 1e9+;
int n, m; // 同题目描述
int a[N]; // 记录每个点的权值 struct Edge // 前向星存边
{
int to, next;
} edge[N*];
int cnt_edge;
int head[N];
void add_edge(int u, int v)
{
edge[cnt_edge].to = v;
edge[cnt_edge].next = head[u];
head[u] = cnt_edge++;
} int dfn[N], low[N], idx; // tarjan中用到的变量 ll mul; // 临时变量,记录每个图的所有点乘积
ll ans[N]; // 对于每个割点 如果分割了这个点 这棵树的答案
ll smul[N]; // 对于每个割点 分割它后所有分出来的子树的乘积
bool cut[N]; // 割点
int graph_cnt; // 连通图数量
vector<int> G[N]; // 记录每个连通图
ll graph[N]; // 每个连通图所有点的乘积
int kind[N]; // 每个点属于哪个连通图 void init(int n)
{
for (int i = ; i <= n; ++i) {
head[i] = -;
dfn[i] = ;
ans[i] = ;
smul[i] = ;
cut[i] = false;
G[i].clear();
}
cnt_edge = ;
idx = ;
graph_cnt = ;
} ll pow_mod(ll x, ll n)
{
ll ans = ;
while (n) {
if (n & ) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= ;
}
return ans;
} void tarjan(int u, int fa)
{
dfn[u] = low[u] = ++idx;
int child = ;
G[graph_cnt].push_back(u);
kind[u] = graph_cnt;
mul = mul * a[u] % mod;
for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (v == fa) continue;
if (!dfn[v]) {
ll tmp = mul;
tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] >= dfn[u]) { // u是割点
++child;
ll inv = pow_mod(tmp, mod-);
tmp = mul * inv % mod; // mul/tmp 就是这个子图的乘积
ans[u] = (ans[u] + tmp) % mod;
smul[u] = smul[u] * tmp % mod;
}
} else {
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if ((fa == - && child > ) || (fa != - && child)) cut[u] = true; // u是割点
} int main(int argc, char const *argv[])
{
//freopen("in", "r", stdin);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
scanf("%d%d", &n, &m);init(n);
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", a+i);
int u, v;
while (m--) {
scanf("%d%d", &u, &v);
add_edge(u, v);
add_edge(v, u);
}
ll res = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (!dfn[i]) {
mul = ;
tarjan(i, -);
graph[graph_cnt] = mul;
res = (res + mul) % mod;
for (unsigned j = ; j < G[graph_cnt].size(); ++j) {
u = G[graph_cnt][j];
if (u != i) {
ans[u] = (ans[u] + mul * pow_mod(smul[u]*a[u]%mod, mod - ) % mod) % mod; //mul/smul[j];
}
}
++graph_cnt;
}
}
ll rut = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
ll tmp;
if (cut[i]) { // 如果是割点的话 就是这个点所在图分成多个子图
tmp = (res - graph[ kind[i] ] + ans[i] + mod) % mod;
} else {
if (G[kind[i]].size() == ) {
tmp = (res - a[i] + mod) % mod;
} else {
tmp = (res - graph[kind[i]] + graph[kind[i]] * pow_mod(a[i], mod-) % mod + mod) % mod;
}
}
rut = (rut + i * tmp % mod) % mod;
}
cout << rut << endl;
}
return ;
}

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