青蛙的约会

Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

题目大意:

    中文。

解题思路:

    扩展欧几里德应用:求方程Ax+By=C的一组解(x0,y0)。

    由题意可得方程:

      x+mt=y+nt+CL

    --> x-y=(n-m)t+CL 且 (x-y),(n-m),L已知.就是求满足方程的最小正整数解t

    结论:设a,b,c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0,y0),则它的任意整数解都可以写成(x0+kb',y0-ka'),其中a'=a/gcd(a,b),b'=b/gcd(a,b),k为任意整数。

    推论:设其中x0为所有整数解中最接近零的解,设用exgcd()解出来的解为x1。则x0=x1%b'=x1%(b/gcd(a,b))

       若x0非负,x0即为最小正整数解;若求出的x0为负数,这x0+b'为最小正整数解。

    PS:数据很大 需要使用longlong

Code:

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #define MAXN 10000
  4. #define LL long long
  5. using namespace std;
  6. LL extended_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //返回值为gcd(a,b)
  7. {
  8. LL ret,tmp;
  9. if (b==)
  10. {
  11. x=,y=;
  12. return a;
  13. }
  14. ret=extended_gcd(b,a%b,x,y);
  15. tmp=x;
  16. x=y;
  17. y=tmp-a/b*y;
  18. return ret;
  19. }
  20. int main()
  21. {
  22. LL x,y,m,n,L;
  23. while (scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)
  24. {
  25. LL a=m-n,b=L,c=y-x;
  26. if (a<) a=n-m,c=x-y;
  27. LL re1,re2;
  28. LL d=extended_gcd(a,b,re1,re2);
  29. LL r1=c*re1/d;
  30. LL r2=c*re2/d;
  31. if (r1*d!=c*re1||r2*d!=c*re2) //c若不是gcd(a,b)的整数倍,则无解。
  32. printf("Impossible\n");
  33. else
  34. {
  35. r1=r1%(L/d); //求最小正整数解
  36. if (r1<) r1+=L/d;
  37. printf("%lld\n",r1);
  38. }
  39. }
  40. return ;
  41. }

POJ1061——青蛙的约会(扩展欧几里德)的更多相关文章

  1. poj1061 青蛙的约会 扩展欧几里德的应用

    这个题解得改一下,开始接触数论,这道题目一开始是看了别人的思路做的,后来我又继续以这种方法去做题,发现很困难,学长告诉我先看书,把各种词的定义看懂了,再好好学习,我做了几道朴素的欧几里德,尽管是小学生 ...

  2. POJ-1061青蛙的约会,扩展欧几里德求逆元!

                                                               青蛙的约会 以前不止一次看过这个题,但都没有去补..好吧,现在慢慢来做. 友情提示 ...

  3. POJ1061青蛙的约会(扩展欧几里德算法)

    青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 102239   Accepted: 19781 Descript ...

  4. poj1061青蛙的约会 (扩展欧几里德)

    Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事 ...

  5. POJ1061 青蛙的约会 —— 扩展gcd

    题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1061 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submi ...

  6. BZOJ1477 青蛙的约会 扩展欧几里德

    欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1477 题意概括 两只青蛙,现在分别在x,y的位置,以m,n的速度在周长为L的环形跑道上面跑. 问他 ...

  7. 解题报告:poj1061 青蛙的约会 - 扩展欧几里得算法

    青蛙的约会 writer:pprp Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 119716 Accepted: 25238 ...

  8. POJ1061青蛙的约会[扩展欧几里得]

    青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 108911   Accepted: 21866 Descript ...

  9. POJ 1061 青蛙的约会 扩展欧几里德--解不定方程

    青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 81606   Accepted: 14116 Descripti ...

随机推荐

  1. jQuery实现列表自动滚动

    需要在页面中一个小的区域循环滚动展示新闻(公告.活动.图片等等),并且,鼠标悬停时停止滚动并提示,离开后,继续滚动. 效果图:    上干货 html: <div id="news&q ...

  2. pthread 实现生产者消费者问题

    经典的生产者消费者问题,在这里用信号量和互斥量来实现生产和消费者模型   #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<unis ...

  3. Android 自定义CheckBox 样式

    新建Android XML文件,类型选Drawable,根结点选selector,在这定义具体的样式. <?xml version="1.0" encoding=" ...

  4. Java多线程(四) 线程池

    一个优秀的软件不会随意的创建.销毁线程,因为创建和销毁线程需要耗费大量的CPU时间以及需要和内存做出大量的交互.因此JDK5提出了使用线程池,让程序员把更多的精力放在业务逻辑上面,弱化对线程的开闭管理 ...

  5. css3选择器二

    在HTML中,通过各种各样的属性可以给元素增加很多附加的信息,了解和掌握css3一些的选择器,是很有必要的. :enabled 和 :disabled选择器表单元素有可用(“:enabled”)和不可 ...

  6. 重写session

    <?php ini_set('session.use_only_cookies', 0); $session_id = rand(10000, 99999); session_set_cooki ...

  7. IOS系统框架

    IOS系统框架:ios架构号MAC OS的基础框架相似:ios扮演底层硬件和应用程序的中介,底层为所有应用程序提供基础服务,高层则包含一些复杂巧妙的技术和服务,并且创建的应用程序不能直接访问硬件. C ...

  8. Spark Streaming揭秘 Day28 在集成开发环境中详解Spark Streaming的运行日志内幕

    Spark Streaming揭秘 Day28 在集成开发环境中详解Spark Streaming的运行日志内幕 今天会逐行解析一下SparkStreaming运行的日志,运行的是WordCountO ...

  9. ubuntu中替代visio的软件 dia

    ubuntu 中 软件  dia 可以替代 ms-visio软件. 安装过程可以在线安装: sudo apt-get install dia

  10. 《WPF程序设计指南》读书笔记——第4章 按钮与其他控件

    1.Button类 using System; using System.Windows; using System.Windows.Media; using System.Windows.Input ...