python数据结构与算法——哈希表

哈希表 学习笔记

参考翻译自：《复杂性思考》 及对应的online版本：http://greenteapress.com/complexity/html/thinkcomplexity004.html

使用哈希表可以进行非常快速的查找操作，查找时间为常数，同时不需要元素排列有序

python的内建数据类型：字典，就是用哈希表实现的

为了解释哈希表的工作原理，我们来尝试在不使用字典的情况下实现哈希表结构。

我们需要定义一个包含 键->值 映射 的数据结构，同时实现以下两种操作：

add(k, v):

　　Add a new item that maps from key k to value v.

　　With a Python dictionary,d, this operation is written d[k] = v.

get(target):

　　Look up and return the value that corresponds to key target.

　　With a Python dictionary, d, this operation is written d[target] or d.get(target).

一种简单是实现方法是建立一个线性表，使用元组来实现 key-value 的映射关系

 class LinearMap(object):
     """ 线性表结构 """
     def __init__(self):
         self.items = []

     def add(self, k, v):    # 往表中添加元素
         self.items.append((k,v))

     def get(self, k):       # 线性方式查找元素
         for key, val in self.items:
             if key==k:      # 键存在，返回值，否则抛出异常
                 return val
         raise KeyError

我们可以在使用add添加元素时让items列表保持有序，而在使用get时采取二分查找方式，时间复杂度为O(log n)。 然而往列表中插入一个新元素实际上是一个线性操作，所以这种方法并非最好的方法。同时，我们仍然没有达到常数查找时间的要求。

我们可以做以下改进，将总查询表分割为若干段较小的列表，比如100个子段。通过hash函数求出某个键的哈希值，再通过计算，得到往哪个子段中添加或查找。相对于从头开始搜索列表，时间会极大的缩短。尽管get操作的增长依然是线性，但BetterMap类使得我们离哈希表更近一步：

 class BetterMap(object):
     """ 利用LinearMap对象作为子表，建立更快的查询表 """
     def __init__(self,n=100):
         self.maps = []          # 总表格
         for i in range(n):      # 根据n的大小建立n个空的子表
             self.maps.append(LinearMap())

     def find_map(self,k):       # 通过hash函数计算索引值
         index = hash(k) % len(self.maps)
         return self.maps[index] # 返回索引子表的引用     

     # 寻找合适的子表（linearMap对象）,进行添加和查找
     def add(self, k, v):
         m = self.find_map(k)
         m.add(k,v)

     def get(self, k):
         m = self.find_map(k)
         return m.get(k)

测试一下：

 if __name__=="__main__":
     table = BetterMap()
     pricedata = [("Hohner257",257),
                  ("SW1664",280),
                  ("SCX64",1090),
                  ("SCX48",830),
                  ("Super64",2238),
                  ("CX12",1130),
                  ("Hohner270",620),
                  ("F64C",9720),
                  ("S48",1988)]

     for item, price in pricedata:
         table.add(k=item, v=price)

     print table.get("CX12")
     # >>> 1130
     print table.get("QIMEI1248")
     # >>> raise KeyError

由于每个键的hash值必然不同，所以对hash值取余的值基本也是不同的。

当n=100时， BetterMap的查找速度大约是LinearMap的100倍。

明显，BetterMap的查找速度受到参数n的限制，同时其中每个LinearMap的长度不固定，使得子段中的元素依然是线性查找。如果，我们能够限制每个子段的最大长度，这样在单个子段中查找的时间负责度就有一个固定上限，则LinearMap.get方法的时间复杂度就成为了一个常数。由此，我们仅仅需要跟踪元素的数量，每当某个LinearMap中的元素数量超过阈值时， 对整个hashtable进行重排，同时增加更多的LinearMap，这样子就可以保证查找操作为一个常数啦。

以下是hashtable的实现：

 class HashMap(object):
     def __init__(self):
         # 初始化总表为，容量为2的表格（含两个子表）
         self.maps = BetterMap(2)
         self.num = 0        # 表中数据个数

     def get(self,k):
         return self.maps.get(k)

     def add(self, k, v):
         # 若当前元素数量达到临界值（子表总数）时，进行重排操作
         # 对总表进行扩张，增加子表的个数为当前元素个数的两倍！
         if self.num == len(self.maps.maps):
             self.resize()

         # 往重排过后的 self.map 添加新的元素
         self.maps.add(k, v)
         self.num += 1

     def resize(self):
         """ 重排操作，添加新表, 注意重排需要线性的时间 """
         # 先建立一个新的表,子表数 = 2 * 元素个数
         new_maps = BetterMap(self.num * 2)

         for m in self.maps.maps:  # 检索每个旧的子表
             for k,v in m.items:   # 将子表的元素复制到新子表
                 new_maps.add(k, v)

         self.maps = new_maps      # 令当前的表为新表

重点关注 add 部分，该函数检查元素个数与BetterMap的大小，如果相等，则“平均每个LinearMap中的元素个数为1”，然后调用resize方法。

resize创建一个新表，大小为原来的两倍，然后对旧表中的元素“rehashes 再哈希”一 遍，放到新表中。

resize过程是线性的，听起来好像很不怎么好，因为我们要求的hashtable具有常数时间。但是，要知道我们并不需要经常进行重排操作，所以add操作在绝大部分时间中都是常数的，偶然出现线性。由于对n个元素进行add操作的总时间与n成比例，所以每次add的平均时间就是一个常数！

假设我们要添加32个元素，过程如下：

1. 由于初始长度为2，前两次add不需要重排，第1,2次 总时间为 2

2. 第3次add，重排为4，耗时2，第3次时间为 3

3. 第4次add，耗时1　　　　到目前为止，总时间为 6

4. 第5次add，重排为 8，耗时4，第5次时间为5

5. 第6~8次   共耗时3    　　到目前为止，总时间为 6+5+3 = 14

6. 第9次add，重排16，  耗时8，第9次时间为9

7. 第10~16次，共耗时7，　到目前为止，总时间为 14+9+7 = 30

在32次add后，总时间为62的单位时间，由以上过程可以发现一个规律，在n个元素add之后，当n为2的幂，则当前总单位时间为 2n-2，所以平均add时间绝对小于2单位时间。

当n为2的幂时，为最合适的数量，当n变大之后，平均时间为稍微上升，但重要的是，我们达到了O(1)。