题目大意

维护一个向量集合,在线支持以下操作:

"A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y);

"Q x y l r (|x|,|y| < =10^8,1 < =L < =R < =T,其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x,y)的点积的最大值。

集合初始时为空。

分析

题目中相当于给出一堆点\((z,w)\)

询问点\(x,y\)

求\(maximize(ans=xz+yw)\)

\(\frac {ans} y=\frac x y z+w\)

\(w=-\frac x y z+\frac {ans} y\)

相当于函数\(w=f(z)=-\frac x y z+\frac {ans} y\)

就是一条斜率为\(-\frac x y\),截距为\(\frac {ans} y\)的线

对于一次询问中,斜率不变,截距记为\(D\)

①y>0,我们要使ans尽可能大,则截距尽可能大,答案在上凸壳

②y<0,我们要使ans尽可能大,则截距尽可能小,答案在下凸壳

③y=0,我们要使ans尽可能大,则xz尽可能大,z只会在最左最右,而最左最右的点一定在凸壳上,所以在上下凸壳找都行

做法

线段树维护凸包+三分

当然不能每插入一个点都合并一下

注意到一个没有插满的线段是不会被询问的

所以只有当插入位置为线段右端点时,将线段上的点搞一个凸包

每条线段合并一次,每条线段上有恰好\(r-l+1\)个点

所以每层n个点,凸包\(n\log n\),总共\(\log n\)层

总复杂度\(n \log^2 n\)

注意

1.三分时要保证函数中没有重点,不然会有\(bug\)

2.\(ans\)可能为负,所以取\(max\)时的初始值为\(-INF\)

3.线段树大小为比\(n*2\)大的一个二进制数

4.数组大小为\(n*(\log n +1)+1\)

小结

扫描线的思维是找单调性,判断答案是否在凸包上的一种好方法

这种题只是说答案在凸包上,实际和凸包没有太大的关联

所以我们不必要先搞出询问区间的凸包再三分

只需要分段取出答案再取max就好了

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int M=1048576;
const int N=10485763;
const LL INF=9223372036854775807; LL rd(){
LL x=0;bool f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
return f?x:-x;
} struct pt{
LL x,y;
pt (LL _x=0.0,LL _y=0.0){x=_x;y=_y;}
};
bool operator <(pt x,pt y){return (x.x!=y.x)?(x.x<y.x):(x.y<y.y);}
pt operator +(pt x,pt y){return pt(x.x+y.x,x.y+y.y);}
pt operator -(pt x,pt y){return pt(x.x-y.x,x.y-y.y);}
LL dot(pt x,pt y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
LL det(pt x,pt y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
LL side(pt x,pt y,pt z){return det(y-x,z-x);} LL n,lst,typ,ps;
char s[7];
int g[M<<1],te;
struct edge{pt y;int nxt;}e[N]; void addedge(int x,pt y){
e[++te].y=y;e[te].nxt=g[x];g[x]=te;
} pt mempool[N];
int tot;
struct arr{
pt *s;int top;
void rsz(int n){
top=0;
s=mempool+tot+1;
tot+=n+1;
}
}up[M<<1],dw[M<<1];
pt a[M]; LL decode(LL x){
if(typ) return x^(lst&0x7fffffff);
return x;
} void convex(int x){
int p,tp=0,i;
for(p=g[x];p;p=e[p].nxt) a[++tp]=e[p].y;
sort(a+1,a+tp+1);
up[x].rsz(tp);
for(i=1;i<=tp;i++){
while(up[x].top>1&&side(up[x].s[up[x].top-1],up[x].s[up[x].top],a[i])>=0) up[x].top--;
up[x].s[++up[x].top]=a[i];
}
dw[x].rsz(tp);
for(i=1;i<=tp;i++){
while(dw[x].top>1&&side(dw[x].s[dw[x].top-1],dw[x].s[dw[x].top],a[i])<=0) dw[x].top--;
dw[x].s[++dw[x].top]=a[i];
}
} LL gmx(int x,pt d){
arr &nw=(d.y>0)?up[x]:dw[x];
int l=1,r=nw.top,m1,m2,i;
LL tp1,tp2;
while(r-l>=3){
m1=(l+l+r)/3;
m2=(r+l+r)/3;
tp1=dot(nw.s[m1],d);
tp2=dot(nw.s[m2],d);
if(tp1<tp2) l=m1;
else r=m2;
}
LL ans=-INF;
for(i=l;i<=r;i++) ans=max(ans,dot(nw.s[i],d));
return ans;
} void ins(int x,int l,int r,int to,pt d){
if(l==r){
up[x].rsz(1);dw[x].rsz(1);
up[x].top=dw[x].top=1;
up[x].s[1]=dw[x].s[1]=d;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(to<=mid) ins(x<<1,l,mid,to,d);
else ins(x<<1|1,mid+1,r,to,d);
addedge(x,d);
if(r==to) convex(x);
} LL get(int x,int l,int r,int tl,int tr,pt d){
if(tl<=l&&r<=tr) return gmx(x,d);
int mid=l+r>>1;
LL res=-INF;
if(tl<=mid) res=max(res,get(x<<1,l,mid,tl,tr,d));
if(mid<tr) res=max(res,get(x<<1|1,mid+1,r,tl,tr,d));
return res;
} int main(){ n=rd();scanf("%s",s);
if(s[0]!='E') typ=1; else typ=0; int i;
LL x,y,L,R;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s);
if(s[0]=='A'){
++ps;
x=decode(rd());
y=decode(rd());
pt p=pt(x,y);
ins(1,1,n,ps,p);
}
else{
x=decode(rd());
y=decode(rd());
L=decode(rd());
R=decode(rd());
pt p=pt(x,y);
lst=get(1,1,n,L,R,p);
printf("%lld\n",lst);
}
}
return 0;
}

bzoj 3533 [Sdoi2014]向量集 线段树+凸包+三分(+动态开数组) 好题的更多相关文章

  1. BZOJ 3533: [Sdoi2014]向量集( 线段树 + 三分 )

    答案一定是在凸壳上的(y>0上凸壳, y<0下凸壳). 线段树维护, 至多N次询问, 每次询问影响O(logN)数量级的线段树结点, 每个结点O(logN)暴力建凸壳, 然后O(logN) ...

  2. bzoj 3533: [Sdoi2014]向量集 线段树维护凸包

    题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3533 题解: 首先我们把这些向量都平移到原点.这样我们就发现: 对于每次询问所得到的an ...

  3. [SDOI2014][BZOJ3533] 向量集 [线段树+凸包]

    题面 BZOJ传送门 思路 首先当然是推式子 对于一个询问点$(x_0,y_0$和给定向量$(x_1,y_1)$来说,点积这么表达: $A=x_0x_1+y_0y_1$ 首先肯定是考虑大小关系:$x_ ...

  4. BZOJ3533:[SDOI2014]向量集(线段树,三分,凸包)

    Description 维护一个向量集合,在线支持以下操作: "A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y); " Q x y l r (| ...

  5. 【bzoj3533】[Sdoi2014]向量集 线段树+STL-vector维护凸包

    题目描述 维护一个向量集合,在线支持以下操作:"A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y);"Q x y l r (|x|,|y| < ...

  6. bzoj 4311 向量 时间线建线段树+凸包+三分

    题目大意 你要维护一个向量集合,支持以下操作: 1.插入一个向量(x,y) 2.删除插入的第i个向量 3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少.如果当前是空集输出0 分析 按时间线建线段树 大致 ...

  7. BZOJ 3910 并查集+线段树合并

    思路: 1. 并查集+线段树合并 记得f[LCA]==LCA的时候 f[LCA]=fa[LCA] 2.LCT(并不会写啊...) //By SiriusRen #include <cstdio& ...

  8. BZOJ3533 [Sdoi2014]向量集 【线段树 + 凸包 + 三分】

    题目链接 BZOJ3533 题解 我们设询问的向量为\((x_0,y_0)\),参与乘积的向量为\((x,y)\) 则有 \[ \begin{aligned} ans &= x_0x + y_ ...

  9. 【BZOJ】4311: 向量(线段树分治板子题)

    题解 我们可以根据点积的定义,垂直于原点到给定点构成的直线作一条直线,从正无穷往下平移,第一个碰到的点就是答案 像什么,上凸壳哇 可是--动态维护上凸壳? 我们可以离线,计算每个点能造成贡献的一个询问 ...

随机推荐

  1. python整体图

  2. WINDOWS-基础:Thread.Sleep(0)

    我们可能经常会用到 Thread.Sleep 函数来使线程挂起一段时间.那么你有没有正确的理解这个函数的用法呢?思考下面这两个问题: 假设现在是 2008-4-7 12:00:00.000,如果我调用 ...

  3. JavaScript实用的例子

    ---恢复内容开始--- 1.发送验证码 <input id="send" type="button" value="发送验证码"&g ...

  4. 利用Vue.js实现登录/登出以及JWT认证

    JSON Web Token 入门教程:http://www.ruanyifeng.com/blog/2018/07/json_web_token-tutorial.html 后端代码地址:https ...

  5. 虚拟机设置NAT

    需要开启虚拟机网络相关服务, 安装虚拟网卡, 还有必须安装 VMware Tools VMware虚拟机下实现NAT方式上网1. 把你的虚拟网卡VMnet8设置为自动获得IP.自动获得DNS服务器,启 ...

  6. VueX源码分析(4)

    VueX源码分析(4) /module store.js /module/module.js import { forEachValue } from '../util' // Base data s ...

  7. python3.6:DLL load failed:找不到指定的模块(from PyQt5 import QtCore)

    本人小白搭建pyqt环境时遇到问题 运行代码 from PyQt5 import QtCore' 发现错误 ImportError: DLL load failed: 找不到指定的模块 这个问题折磨了 ...

  8. Applied Nonparametric Statistics-lec6

    Ref: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/8 前面都是对一两个样本的检查,现在考虑k个样本的情 ...

  9. Linux学习-透过 systemctl 管理服务

    透过 systemctl 管理单一服务 (service unit) 的启动/开机启动与观察状态 一般来说,服务的启动有两个阶段,一 个是『开机的时候设定要不要启动这个服务』, 以及『你现在要不要启动 ...

  10. meta-data

    <meta-data android:name="string"   android:resource="resource specification"  ...