MATLAB矩阵基础运算

1.矩阵的加减运算X+Y或者X-Y：元素对应相加减。在此要求X与Y必须是同维矩阵，否则会出现错误信息。如果Y为一个数，则表示X中每一元素+Y或者-Y：

%当X和Y都为同维矩阵时
X=[1,2,-3;2,3,4];
Y=[1,2,-3;4,5,7];
X+Y
ans =
     2     4    -6
     6     8    11
%当X为矩阵，而Y为一个数时
X=[1,2,-3;2,3,4];
Y=10;
X+Y
ans =
    11    12     7
    12    13    14

2.X*Y是表示两个矩阵的乘积：其中矩阵X与Y需要满足矩阵相乘的条件，如果Y是一个数，那么相当于X中每一元素乘以Y:

%X,Y是满足乘法条件的矩阵时
X=[1,2;3,4;5,6];
Y=[3,1;4,5];
X*Y
ans =
    11    11
    25    23
    39    35
%X是矩阵Y是一个数时
X=[1,2;3,4;5,6];
Y=2;
X*Y
ans =
     2     4
     6     8
    10    12

3.矩阵的数乘运算

X.*Y运算结果为两个矩阵对应元素相乘：要求X,Y必须同维。但是当Y是一个数时，表示X中的每一个元素都乘以Y：

%X与Y同维
X=[1,2;3,4];
Y=[2,3;1,0];
X.*Y
ans =
     2     6
     3     0
%X是一个矩阵而Y是一个数时
X=[1,2;3,4];
Y=4;
X.*Y
ans =
     4     8
    12    16

4.矩阵的数乘方运算：X.^Y：要求X与Y是同维的矩阵，计算的是X中元素对应Y中元素的幂。如果Y是一个数，那么表示X中每一元素的Y次方：

%Y为一个数
X=[1,2;3,4];
Y=2;
X.^Y
ans =
     1     4
     9    16
%Y与X是同维矩阵时
X=[1,2;3,4];
Y=[2,3;4,5];
X.^Y
ans =
           1           8
          81        1024

5.矩阵的左除运算：A\B称为矩阵A左除矩阵B，如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，则X=A\B是方程AX=B的解。如果A是M×N的矩阵(M≠N)，B是M维列向量或者是若干M维列向量组成的矩阵，那么X=A\B是欠定方程或者超定方程AX=B的最小二乘解。

%A是N×N的矩阵，B是N维列向量
A=[1,2,4;0,3,4;-2,3,5];
B=[1,3,8]';
X=A\B
X =
   -2.0909
   -0.0909
    0.8182
%A是N×M的矩阵，B是N维列向量
A=[0,3;4,-2;3,5];
B=[1,3,8]';
X=A\B
X =
    1.2309
    0.7469

6.矩阵的右除运算:B/A。同上，但是它是方程XA=B的解。转换为B/A=(A'\B')‘。

7.矩阵的点除运算：如果A,与B是同维的矩阵，则A./B就是A中元素除以对应的B中的元素，如果A或者B中有一个是一个数，则将矩阵的每个元素对应除操作。

%A中每个元素除B
A=[0,3;3,5];
B=2;
A./B
ans =
         0    1.5000
    1.5000    2.5000
%A中每个元素除B中对应元素
A=[0,3;3,5];
B=[1,5;2,4];
A./B
ans =
         0    0.6000
    1.5000    1.2500