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3 0.5

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2.000000

HINT

1<=N<=10^18

Source

加密和不加密各自是独立问题

后者是炒鸡麻烦的数位DP

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=;
LL n;
LL b[];
double p;
int len;
double pw(){//加密
double res=;
for(int i=;i<len;i++){
double L=(n/(1LL<<(i+)))*(double)(1LL<<i);
//高位取遍所有情况,当前位为0,低位无限制
double R=(max(0LL,n%(1LL<<(i+))-(1LL<<i)));
//高位为极限,当前位为1,低位不超限
L=(L+R)/n;
res+=L*(-L)**(1LL<<i);
//取对立情况使得该位异或和为1的期望*贡献 x,y交换是另一种情况,所以*2
}
return res;
}
double f[];
double npw(){//未加密
n--;//右侧开区间
double res=;
if(n&)f[]=;else f[]=;
f[]/=(n+);
LL m=n;
int i,j;
for(i=;i<len-;i++){
if((n>>i)&)f[i]=f[i-]+(double)b[i]/(n+)*b[i]*+(double)(b[i]-)*1.0/(n+)*b[i];
else f[i]=f[i-]*+(b[i])/(double)(n+)*(b[i]);
}
for(int i=len-;i>=;i--){
if((n>>i)&){//x可以取1
if((m>>i)&){//y可以取1
res+=(b[i+]-)*(double)(m+-(b[i]))/(n+);
m=(b[i])-;
}
res+=b[i]*(double)(m+)/(n+);
}
else{
if((m>>i)&){
res+=(b[i])*(double)(m+-(b[i]))/(n+);
m^=(b[i]);
res+=i->=?f[i-]:;
}
}
}
n++;
return res;
}
int main(){
int i,j;
scanf("%lld%lf",&n,&p);
len=;
while((1LL<<len)<=n)++len;
for(i=;i<=len;i++)b[i]=1LL<<i;
printf("%.8f\n",npw()*p+pw()*(-p));
return ;
}

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