Luogu P1092 虫食算【搜索/剪枝】 By cellur925

这道题是一道经久不衰的搜索题目，但是开始做的时候我没什么思路==。初始值-1 输出格式

$naive$想法

从右往左依次尝试填充数字，把算式当做一个3行$n$列的网格。（什么？你问为什么是从右往左？大概是人类习惯吧$qwq$），然后需要头脑清晰的分类讨论，对搜到第三行字符串时要特别注意。

具体的分类讨论：当前位置是否已经填了（$*2$）,判断当前行是不是第三行（$*2$）。

$80$分代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int num[30];
bool vis[30];
char st[4][30];
void dfs(int y,int x,int hi)
{//列 行 进位数
    if(y==0)
    {
        if(hi!=0) return ;
        for(int i=1;i<=n-1;i++) printf("%d ",num[i]);
        printf("%d",num[n]);
        exit(0);
    }
    if(num[st[x][y]-'A'+1]!=-1)
    {
        if(x!=3) dfs(y,x+1,hi);
        //当前位已经被填 向下搜索
        else
        {//在第三行时能保证当前列的第一行&第二行已经临时确定
            int w=num[st[1][y]-'A'+1]+num[st[2][y]-'A'+1]+hi;
            if(w%n!=num[st[3][y]-'A'+1]) return ;
            dfs(y-1,1,w/n);
            //向左边推进
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
            if(!vis[i])
            {
                if(x==3)
                {//搜到这里的时候保证第一行第二行都已经搜过
                    int w=num[st[1][y]-'A'+1]+num[st[2][y]-'A'+1]+hi;
                    if(w%n!=i) continue;
                    vis[i]=1;num[st[3][y]-'A'+1]=i;
                    dfs(y-1,1,w/n);
                    vis[i]=0;num[st[3][y]-'A'+1]=-1;
                }
                else
                {
                    vis[i]=1;num[st[x][y]-'A'+1]=i;
                    dfs(y,x+1,hi);
                    vis[i]=0;num[st[x][y]-'A'+1]=-1;
                }
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",st[1]+1);
    scanf("%s",st[2]+1);
    scanf("%s",st[3]+1);
    memset(num,-1,sizeof(num));
    dfs(n,1,0);
    return 0;
}

强力剪枝

但是$T$了两个点，我们怎么办呢？可以加入两个强力剪枝。

①：在尝试放新的数字时，我们可能习惯从$0$~$n-1$放，但是如果从$n-1$到$0$放的话会快很多。为什么？小的数字更容易进到深层，如果不合法就会浪费很多时间；而大的数字容易引起回溯，但是不会引起结果的改变，所以这个剪枝可行。

②：我们真的要在状态都确定结束的时候才判断它是否合法吗？就不能边搜边判嘛？确定新数的时候我们肯定是保证它在当前状态下（眼前）是合法的，但是即使每次都合法，组在一起仍有可能不合法，因此，我们边搜边判。具体地说，就是每次搜的时候，看自己左边的列如果三行都确定的话，就检查下他们是否合法，这个剪枝还是很强的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int num[30];
bool vis[30];
char st[4][30];
void dfs(int y,int x,int hi)
{
	if(y==0)
	{
		if(hi!=0) return ;
		for(int i=1;i<=n-1;i++) printf("%d ",num[i]);
		printf("%d",num[n]);
		exit(0);
	}
	for(int i=y-1;i>=1;i--)
	{
		int a=num[st[1][i]-'A'+1];
		int b=num[st[2][i]-'A'+1];
		int c=num[st[3][i]-'A'+1];
		if(a==-1||b==-1||c==-1) continue ;
		if((a+b)%n!=c&&(a+b+1)%n!=c) return ;
 	}
	if(num[st[x][y]-'A'+1]!=-1)
	{
		if(x!=3) dfs(y,x+1,hi);
		else
		{
			int w=num[st[1][y]-'A'+1]+num[st[2][y]-'A'+1]+hi;
			if(w%n!=num[st[3][y]-'A'+1]) return ;
			dfs(y-1,1,w/n);
		}
	}
	else
	{
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
			if(!vis[i])
			{
				if(x==3)
				{
					int w=num[st[1][y]-'A'+1]+num[st[2][y]-'A'+1]+hi;
					if(w%n!=i) continue;
					vis[i]=1;num[st[3][y]-'A'+1]=i;
					dfs(y-1,1,w/n);
					vis[i]=0;num[st[3][y]-'A'+1]=-1;
				}
				else
				{
					vis[i]=1;num[st[x][y]-'A'+1]=i;
					dfs(y,x+1,hi);
					vis[i]=0;num[st[x][y]-'A'+1]=-1;
				}
			}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",st[1]+1);
	scanf("%s",st[2]+1);
	scanf("%s",st[3]+1);
	memset(num,-1,sizeof(num));
	dfs(n,1,0);
	return 0;
}

另一些细节

因为赋数字是从$0$到$n-1$的，所以初始值都要设成$-1$。回溯的时候也别习惯回成$0$。

注意下输出格式。