P4876 近似排列计数50

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【问题描述】

对于一个1～n的排列，如果满足第i个数|a_i-i|<=k，则称该排列为K-近似排列。

现在排列的若干位置已经确定，你需要计算剩下的数有多少种排列方法使得形成的排列是K-近似排列。

【输入】

输入文件名为count.in。

第一行一个数T(<=10)，表示数据组数

对于每一组数据：

第一行三个数n，m，k，分别表示排列长度、已确定位置的个数和近似参数K

接下来m行，每行两个数x、y，表示已经确定第x个数是y

【输出】

输出文件名为count.out。

对于每组数据输出一行，包含一个数，表示方法个数（对1,000,000,007取模）

【输入输出样例】

count.in	count.out
1 4 1 1 2 3	1

【数据说明】

对于30%的数据，1<=n，m<=10,k<=2

对于50%的数据，1<=n,m<=20,k<=2

对于70%的数据，1<=n<=100000,m<=100,k<=2

对于100%的数据，1<=n<=10^9,m<=100,k<=2

坑啊，题目给的样例不对，他写的是2，其实是1.！

小暴力50分

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,k,t;
int a[];
bool vis[];
long long ans;
void dfs(int x)
{
    if(x==n+)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    if(a[x])    dfs(x+);
    else
    {
        if(x>=)
        if(!vis[x-k])
        {
            vis[x-k]=;
            dfs(x+);
            vis[x-k]=;
            return ;
        }

        for(int i=max(x-k,);i<=min(x+k,n);i++)
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=;
            dfs(x+);
            vis[i]=;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=;i<=n;i++) a[i]=,vis[i]=;
        ans=;
        for(int i=,x,y;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x]=y;vis[y]=;
        }
        dfs();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}

50分暴力

也可以用状压dp做

　　定义f[j]为当前位上状态为j的方案数，j是一个二进制数，对一每一位上1代表这个数用过，0代表没用过。（其实能用二维的，习惯用一维，有个二维代码）

　　对于每个状态，看看能否和    i-k到i+k中每个数拓展，，能拓展的话，就向更大的数扩展。（就是说看看这些数选没选，没选过的话就加过去）。

　　

70分还是没写出来。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=;
int f[<<],a[];
int t,n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(a,-,sizeof(a));
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--,y--;
            a[x]=y;
        }
        memset(f,,sizeof(f));
        for(int i=;i<=k&&i<n;i++)
        {
            if(a[]!=-&&a[]!=i) continue;
            f[<<i]=;
        }

        for(int i=;i<n-;i++)
        for(int j=(<<n)-;j>=;j--)
        {
            if(!f[j])    continue;
            for(int t=max(,i+-k);t<=min(n-,i++k);t++)
            {
                if(j>>t&)    continue;
                if(a[i+]!=-&&a[i+]!=t)    continue;
                f[j|(<<t)]=(f[j|(<<t)]+f[j])%P;
            }
        }
        printf("%d\n",f[(<<n)-]);

    }
    return ;
}

50分状压dp-一维

50分DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=;
int f[][<<],a[];
int t,n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(a,-,sizeof(a));
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--,y--;
            a[x]=y;
        }
        memset(f,,sizeof(f));
        for(int i=;i<=k&&i<n;i++)
        {
            if(a[]!=-&&a[]!=i) continue;
            f[][<<i]=;
        }

        for(int i=;i<n-;i++)
        for(int j=;j<(<<n);j++)
        {
            if(!f[i][j])    continue;
            for(int t=max(,i+-k);t<=min(n-,i++k);t++)
            {
                if(j>>t&)    continue;
                if(a[i+]!=-&&a[i+]!=t)    continue;
                if(abs(t-(i+))>k)    continue;
                f[i+][j|(<<t)]=(f[i+][j|(<<t)]+f[i][j])%P;
            }
        }

        printf("%d\n",f[n-][(<<n)-]);

    }
    return ;
}

二维