E. XOR and Favorite Number
time limit per test

4 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l ≤ i ≤ j ≤ r and the xor of the numbers ai, ai + 1, ..., aj is equal to k.

Input

The first line of the input contains integers nm and k (1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000) — the length of the array, the number of queries and Bob's favorite number respectively.

The second line contains n integers ai (0 ≤ ai ≤ 1 000 000) — Bob's array.

Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ n) — the parameters of the i-th query.

Output

Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.

Examples
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output
7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note

In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.

In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.

题意:给你一个大小为n的序列,然后给你一个数字k,再给出m组询问

 询问给出一个区间,问这个区间里面有多少个区间的异或结果为k。
 
做法:我们可以先预处理出所有异或结果的前缀结果,a[n]表示前n个数的异或结果。这样做有什么好处?我们知道x^x=0,所以如果我们要求区间[i,j]上的异或结果,可以用a[j]^a[i-1]得到。因此,我们可以从左端点开始,枚举每一个点,枚举的途中用flag[]数组记录前缀和出现的次数(hash),比如前缀和2出现过一次,那flag[2]++;在查询的时候,a[i]^k就是我们要找的前缀和的大小,因为前面知道如果我们要求区间[i,j]上的异或结果,可以用a[j]^a[i-1]得到,所以我们要找之前有多少个前缀,和现在的前缀异或值为k,对应到flag数组去找a[i]^k的个数,并更新答案就行了。以上是异或处理部分。
接下来是莫队算法。莫队算法是一个暴力算法,用于解决区间问题。本质上是对询问分块。他的原理是假设我知道了[L,R]的值,我可以在o1的时间求出[L+/-1,R]和[L,R+/-1]的值,那么查询[L+/-k,R]和[L,R+/-k]的值需要k步。如果我们要查询多个区间的问题,其实就是一个曼哈顿最小生成树问题了(最少的边权和走完所有点),可以用曼哈顿最小生成树算法来处理莫队。不过其实还有更方便的算法,就是分块。我们可以根据区间左端点先进行分块,分为sqrt(n)块,块里面的元素按照右端点进行排序。这样排序后,考虑左端点,由于每个块只有sqrt(n)的大小,左端点移动最多也就sqrt(n)的复杂度,n个区间就n*sqrt(n)的复杂度。对于右端点,由于每个块的右端点是有序的,所以我们查询一个块上的值,最多是n(区间的最大值,这题是10*n),又有最多查询sqrt(n)块,复杂度也是n*sqrt(n),总复杂度n*sqrt(n)。
 
补充:有种叫回滚莫队的算法,可以避免减法。有时候可能会遇到减法困难,比如用并查集维护区间联通块数的时候,合并很容易,但是从并查集里去掉一个数就没那么容易了,这个时候就需要回滚莫队。回滚莫队也是先对询问排序,方法同普通莫队,对于每个询问的[l,r],分两种情况(我感觉这两种状态可以直接合并起来,不过这样要多记录右端点的最小值):1、l和r在同一块,直接暴力查询。2、l和r不在同一块,那我们枚举每一个块,一共sqrtn块,右端点起始位置为块的最右端,对于每个询问先把右端点拓展到r,记录一下此时的状态a,然后左端点拓展到l,记录答案后把状态回滚到状态a,继续下一个询问。先不考虑回滚的复杂度,每次左端点最多移动sqrtn步,有q个左端点,左端点复杂度为qsqrtn。每一块的右端点最多移动n步,共有sqrtn块,复杂度nsqrtn。回滚的话,可以记录下每次被影响的状态,然后左端点回到状态a时的位置,再拓展一次左端点回复状态。顺便讲下上面提到的并查集维护区间联通块,可以按秩合并后记录下父节点情况,暴力拆边,或者直接可持久化并查集。还有一种双并查集做法,就是左边拓展和右边拓展各自维护一个并查集,右边并查集是正常并查集,左边并查集合并(u, v)时是先去右边并查集里面寻找fu = find(u), fv = find(v),即uv的祖先节点,然后在左边并查集里合并(fu, fv),这样每次进行并查集回滚的时候,只要清空左边并查集就可以了,就是把经过的点初始化就可以。
 
具体代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define X first
#define Y second
#define clr(u,v); memset(u,v,sizeof(u));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=<<;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll pos[maxn];
ll flag[maxn],ans[maxn];
int a[maxn];
struct node
{
int l,r,id;
}Q[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
if (pos[a.l]==pos[b.l])
{
return a.r<b.r;
}
return pos[a.l]<pos[b.l];
}
int n,m,k;
int L=,R=;
ll Ans=;
void add(int x)
{
Ans+=flag[a[x]^k];
flag[a[x]]++;
}
void del(int x)
{
flag[a[x]]--;
Ans-=flag[a[x]^k];
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int sz=sqrt(n);
for (int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]^=a[i-];
pos[i]=i/sz;
}
for (int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
Q[i].id=i;
}
flag[]=;
sort(Q+,Q+m+,cmp);
for (int i=;i<=m;i++)
{
while (L<Q[i].l)
{
del(L-);
L++;
}
while (L>Q[i].l)
{
L--;
add(L-);
}
while (R<Q[i].r)
{
R++;
add(R);
}
while (R>Q[i].r)
{
del(R);
R--;
}
ans[Q[i].id]=Ans;
}
for (int i=;i<=m;i++)
printf("%I64d\n",ans[i]);
return ;
}

2016-09-25 03:31:38

 

XOR and Favorite Number(莫队算法+分块)的更多相关文章

  1. Codeforces617 E . XOR and Favorite Number(莫队算法)

    XOR and Favorite Number time limit per test: 4 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: s ...

  2. codeforces 617E E. XOR and Favorite Number(莫队算法)

    题目链接: E. XOR and Favorite Number time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes i ...

  3. Codeforces Round #340 (Div. 2) E. XOR and Favorite Number 莫队算法

    E. XOR and Favorite Number 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/617/problem/E Descriptionww.co Bo ...

  4. Codeforces Round #340 (Div. 2) E. XOR and Favorite Number —— 莫队算法

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/617/E E. XOR and Favorite Number time limit per test 4 ...

  5. CodeForces - 617E XOR and Favorite Number 莫队算法

    https://vjudge.net/problem/CodeForces-617E 题意,给你n个数ax,m个询问Ly,Ry,  问LR内有几对i,j,使得ai^...^ aj =k. 题解:第一道 ...

  6. 【bzoj3585/bzoj3339】mex/Rmq Problem 莫队算法+分块

    原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6805283.html 题目描述 有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}.m次询问,每次询问一个区间内最小没 ...

  7. 【bzoj3809/bzoj3236】Gty的二逼妹子序列/[Ahoi2013]作业 莫队算法+分块

    原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6805252.html bzoj3809 题目描述 Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了!但他们遇到了 ...

  8. 【BZOJ】2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(组合计数+概率+莫队算法+分块)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038 学了下莫队,挺神的orzzzz 首先推公式的话很简单吧... 看的题解是从http://for ...

  9. BZOJ 3809 Gty的二逼妹子序列 莫队算法+分块

    Description Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了!但他们遇到了一个难题. 对于一段妹子们,他们想让你帮忙求出这之内美丽度∈[a,b]的妹子的美丽度的种类数. 为了方便,我们 ...

随机推荐

  1. 你可能把A/B测试做错了

    大卫奥格威说过,"永远不要停止试验,你的广告也就永远不会停止改进". 在当今的网络世界中,类似于吆喝科技 AppAdhoc A/B Testing 这样的工具越来越多,AB测试和转 ...

  2. 使用CAShapeLayer绘图

    之前讲过使用UIBezierPath在UIView的drawRect中绘图, 今天我们讲下另外一种方式: CAShaperLayer 先说说使用CAShapeLayer的优点: GPU执行, GPU执 ...

  3. MyBatis 框架笔记

    Mybatis 框架笔记   ------技术源于热爱! 获取更多内容请关注小编的个人微信公众平台 1       Mybatis入门 1.1     单独使用jdbc编程问题总结 1.1.1  jd ...

  4. php钩子程序设计

      序   作为程序员,设计出优雅而完美的系统,永远是让我们非常兴奋的事情.高手不在于你会多少语言,而在于你有多高的思想.   在设计中,怎么体现自身价值,那就是要比别人多想几步.   讲钩子程序,起 ...

  5. MongoDB应用案例:使用 MongoDB 存储日志数据

    线上运行的服务会产生大量的运行及访问日志,日志里会包含一些错误.警告.及用户行为等信息,通常服务会以文本的形式记录日志信息,这样可读性强,方便于日常定位问题,但当产生大量的日志之后,要想从大量日志里挖 ...

  6. java基础练习 8

    public class Eighth { /*判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数.素数又叫质数,就是除了1和它本身之外,再也没有整数能被它整除的数.也就是素数只有两个因子.*/ pu ...

  7. 【转】【WebService】.NET C# 创建WebService服务

    Web service是一个基于可编程的web的应用程序,用于开发分布式的互操作的应用程序,也是一种web服务 WebService的特性有以下几点: 1.使用XML(标准通用标记语言)来作为数据交互 ...

  8. How to use dt.Rows.Cast<System.Data.DataRow>().Take(n)

    参考文章:http://stackoverflow.com/questions/2787458/how-to-select-top-n-rows-from-a-datatable-dataview-i ...

  9. Cracking the Coding Interview 第一章

    第一章:数组与字符串 1 数组与字符串 请实现一个算法,确定一个字符串的所有字符是否全都不同.这里我们要求不允许使用额外的存储结构. 给定一个string iniString,请返回一个bool值,T ...

  10. 极路由器刷机安装ss插件最新教程

    极路由器系统升级后,旧的插件已不可用,这里是最新极路由器刷机教程,可实现绑定ss代理账号的功能. 获取root权限 安装开发者插件,获取root权限,请先登录极路由器后台(电脑浏览器访问 192.16 ...