bzoj3295: [Cqoi2011]动态逆序对（树套树）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define maxn 100005
 #define maxk 6000005
 using namespace std;

 int n,m,size,num[maxn],pos[maxn],tsum[maxn],t1[maxn],t2[maxn];
 typedef long long ll;
 ll ans;
 int sum[maxk],lc[maxk],rc[maxk],root[maxn];

 int lowbit(int x){
     return x&(-x);
 }

 void tree_insert(int x){
     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tsum[i]++;
 }

 int tree_sum(int x){
     int temp=;
     for (int i=x;i>;i-=lowbit(i)) temp+=tsum[i];
     return temp;
 }

 int query_sum(int k,int l,int r,int x,int y){
     if (!k) return ;
     if (l>=x&&r<=y){
         return sum[k];
     }
     int mid=(l+r)/,temp=;
     if (x<=mid) temp+=query_sum(lc[k],l,mid,x,y);
     if (y>mid) temp+=query_sum(rc[k],mid+,r,x,y);
     return temp;
 }

 int query(int lim,int l,int r){
     int temp=;
     for (int i=lim;i>;i-=lowbit(i)){
         temp+=query_sum(root[i],,n,l,r);
     }
     return temp;
 }

 void update(int &k,int l,int r,int x){
     if (!k) k=++size;
     sum[k]++;
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)/;
     if (x<=mid) update(lc[k],l,mid,x);
     else update(rc[k],mid+,r,x);
 }

 void insert(int lim,int x){
     for (int i=lim;i<=n;i+=lowbit(i)){
         update(root[i],,n,x);
     }
 }

 int main(){
 //    freopen("dtnxd.in","r",stdin);
 //    freopen("dtnxd.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m),ans=size=;
     memset(sum,,sizeof(sum));
     memset(root,,sizeof(root));
     memset(tsum,,sizeof(tsum));
     for (int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&num[i]),pos[num[i]]=i;
         t1[i]=tree_sum(n)-tree_sum(num[i]);
         ans+=t1[i];
         tree_insert(num[i]);
     }
     memset(tsum,,sizeof(tsum));
     for (int i=n;i>=;i--){
         t2[i]=tree_sum(num[i]-);
         tree_insert(num[i]);
     }
     memset(tsum,,sizeof(tsum));
 //    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",t1[i],t2[i]);
     int u,v;
     for (int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d",&u),v=pos[u];
         printf("%lld\n",ans);
         ans-=(t1[v]+t2[v]);
         ans+=query(v-,u+,n);
         ans+=query(n,,u-);
         ans-=query(v,,u-);
         insert(v,u);
     }
     return ;
 }

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题目大意：对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

做法：一种暴力写法，就是每次删除前，重新用树状数组维护逆序对，复杂度mnlogn，是接受不了的。我们考虑每次删除一个数后对ans的影响，其影响就是ans-=前面未被删除的数中比它大的个数+后面未被删除的数中比它小的数的个数。这是一个经典的问题：询问一段区间l~r中权值在x~y范围内的个数，支持修改操作，我们能想到的便是树状数组套动态开点的权值线段树（可持久化线段树），但是恶心的是这题卡空间，我们可以这样优化一下：

我们用一维树状数组即可预处理出两个数组，t1[]，t2[]，分别表示初始序列中在i之前的比它大的个数、初始序列中在i之后的比它小的个数，我们就不需要把初始的n个数也加进树套树中了，我们删除一个数，ans-=（t1+t2-在它之前的已被删除的比它大的个数-在它之后已被删除的比它小的个数），我们便只需要将m个数加入到树套树中了，空间复杂度优化了不少，mlogn^2，不会MLE。

还有一种cdq分治的写法，用的归并排序的思想，以后再写吧。

树套树。