实验E----可判定的DFA的空问题
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Problem 13122 : No special judgement
Problem description

  EDFA={< B >|B是DFA,且L(A)=Ф} 证明:EDFA是可判定的语言。 实验方法:编写一个算法/程序,对于任意给定的输入(/确定性有限状态自动机DFA),可以判定EDFA

Input

  有多个测试序列,测试结束于测试文件结束;
  每个测试序列相对应一个DFA,其第一行为2个正整数n,m,表示有n个状态,状态集Q={q0,q1,…,qn-1}。默认起始状态为q0,字符集有m个字符。0 < n,m ≤100。随后n行,每行m个空格隔开的整数δij,( 0 ≤ i < n , 0 ≤ j < m )表示DFA的状态转移函数。δij表示第i个状态在输入j(字母表第j个字符)时,变为第δij个状态。每个DFA的最后一行,首先一个整数f,表示接受状态数,然后f个空格隔开的整数fk(0 ≤ k < f),是所有接受状态的编号。其中 0 ≤ δij,fk < n。

Output

  对于每个输入的DFA,输出”YES”,如果该DFA确实不接受任何串;否则,输出”NO”。

Sample Input
  1.   1 2
  2.   0 0
  3.   1 0
  4.   1 2
  5.   0 0
  6.   0
Sample Output
  1.   NO
  2.   YES
Judge Tips

  样例中2个DFA,第一个是接受所有输入的DFA,第二个是拒绝所有输入的DFA,所以,第一个DFA输出”NO”,而第二个是”YES”。

1、算法设计思路

  A: <DFA  B>是否接受w的问题。ADFA是可判定的。ANFA是可判定的。ARES是可判定的。EDFA是可判定的。EQDFA是可判定的。P100。核心思想:图灵机跟踪DFA的状态和当前位置,状态和位置的变化由转移函数决定。

  B: DFA不接受任意串存在以下几种情况:没有接受状态、接受状态独立、接受状态和起始状态不在同一个团中;基于以上三种情况编写代码

2、实验总结

不要去根据DFA可能接受某一个串去判断一个DFA大的可判定性,而是从相反的方向来考虑问题:即判断DFA是否拒绝所有的串。DFA拒绝所有的串只可能存在以上三种情况。

3、AC代码

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstdlib>
  3. #include<iostream>
  4. #include<cstring>
  5. using namespace std;
  6. bool vis[110];
  7. bool ac[110];
  8. int num[110][110];
  9. int n, m, f, p, cnt;
  10. bool dfs(int k)
  11. {
  12. vis[k] = 1;
  13. if(ac[k])
  14. {
  15. return 1;
  16. }
  17. for(int i = 0; i < m; i++)
  18. if(!vis[num[k][i]] && dfs(num[k][i]))
  19. {
  20. return 1;
  21. }
  22. return 0;
  23. }
  24. int main()
  25. {
  26. while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
  27. {
  28. memset(vis, 0, sizeof(vis));
  29. memset(ac, 0, sizeof(ac));
  30. for(int i = 0; i < n; i++)
  31. for(int j = 0; j < m; j++)
  32. scanf("%d", &num[i][j]);
  33. scanf("%d", &f);
  34. for(int i = 0; i < f; i++)
  35. {
  36. scanf("%d", &p), ac[p] = 1;
  37. }
  38. if(f)
  39. if(dfs(0))
  40. printf("NO\n");
  41. else
  42. printf("YES\n");
  43. else
  44. printf("YES\n");
  45. }
  46. return 0;
  47. }

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